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Sparlampe im vergleich zu einer normalen Glühbirne

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Elektrikforum Foren-Übersicht -> Hausaufgaben
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fos
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Anmeldungsdatum: 07.09.2009
Beiträge: 5
Wohnort: Frankfurt

BeitragVerfasst am: 08.09.2009 10:21    Titel: Sparlampe im vergleich zu einer normalen Glühbirne Antworten mit Zitat
Hallo, ich hoffe euch geht es gut !! Smile
ich habe mal eine frage und zwar habe ich Hausaufgaben in Mathe aufbekommen ich muss herausfinden ab wievielen stunden sich eine sparlampe gegenüber einer glühbrine mit vergleichbarer Lichtausbeute rentiert.

Meine Rechnung

GLÜHBRINE:

365 tage x 3 stunden pro tag x 75 watt= 82125 Watt
82,125 KWh x 014€ = 12 €
da eine Glühbirne in der regel 1000 stunden hält benötigt man jedes jahr eine neue ca. 1 euro
12 jahre x 1 € = 12 €

ENERGIESPARLAMPE:

365 tage x3 stunden pro tag x 15 Watt=16425 Watt
16,425 KWh x 0,14 = 2,2995 € = 2,30 €
Eine Energiesparlampe hält ca. 12 jahre also benötigt man nur eine für 24,50 €

Zusammenstellung

Glühbirne:
Stromkosten 138 euro + 12 euro Glühbirnen = 150 €

Energiesparlampe:
Stromkosten 27,60€ + 24,50 €= 52,10 €


wie rechne ich jetzt aus ab wievielen stunden sich es lohnt eine energiersparlampe zu besorgen ?,also ab wieviel stunden rentiert sich das ???

BITTE UM HILFE VIELEN DANK IM VORRAUS
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Hallo!

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d.kuckenburg
Master Member
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Anmeldungsdatum: 07.12.2005
Beiträge: 482

BeitragVerfasst am: 08.09.2009 13:16    Titel: Antworten mit Zitat
Zitat:
365 tage x 3 stunden (pro tag) x 75 watt= 82125 Watt

Zitat:
365 tage x3 stunden (pro tag) x 15 Watt=16425 Watt

Mir ist nur gerade aufgefallen, dass die Größeneinheit falsch ist!

Das Ergebnis sind Watt
stunden, nämlich Arbeit und NICHT Leistung!
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fos
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Anmeldungsdatum: 07.09.2009
Beiträge: 5
Wohnort: Frankfurt

BeitragVerfasst am: 09.09.2009 06:18    Titel: Antworten mit Zitat
d.kuckenburg hat folgendes geschrieben:
Zitat:
365 tage x 3 stunden (pro tag) x 75 watt= 82125 Watt

Zitat:
365 tage x3 stunden (pro tag) x 15 Watt=16425 Watt

Mir ist nur gerade aufgefallen, dass die Größeneinheit falsch ist!

Das Ergebnis sind Watt
stunden, nämlich Arbeit und NICHT Leistung!


oh vielen dank.
ehm und ab wieviel stunden es sich lohnt eine Energiesparlampe zu holen können Sie mir nicht sagen? ist ziemlich wichtig für mich...

Danke im Vorraus
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79616363
Inventar
Inventar


Anmeldungsdatum: 05.05.2008
Beiträge: 4442

BeitragVerfasst am: 09.09.2009 07:02    Titel: Antworten mit Zitat
Dein Ansatz ist richtig. Es handelt sich hier um eine stinknormale lineare Gleichung der Form:

a+b*t=c+d*t =>
a-c=d*t-b*t =>
a-c=t*(d-b) =>
t=(a-c)/(d-b)

Dabei sind a und c die Anschaffungskosten für die Leuchtmittel. Die Variablen b und d sind die Betriebskosten pro Stunde. Die Variable t steht für die Zeit in Stunden.

In Deinem Beispiel also:

a=12*1[EUR]=12[EUR]
b=75[W]*0,00014[EUR/Wh]
c=24,50[EUR]
d=25[W]*0,00014[EUR/Wh]

=>

t=(12,00[EUR]-24,50[EUR])/((25[W]-75[W])*0,00014[EUR/Wh]) =>
t=1785,714286h

Das ist die Gesamtbetriebsdauer, ab der sich eine Energiesparlampe lohnt.

Wenn wir das in Jahre umrechnen wollen, dann müssen wir halt noch durch 3*365 dividieren.
Der Betrieb lohnt sich nach dieser Rechnung also bereits nach 1,630789302 Jahren bzw. 595,2380952
Tagen. Das Ergebnis stimmt allerdings auch nur dann, wenn man sich entweder gleich ne Energiesparlampe kauft oder halt immer gleich ein Bündel von 12 Glühbirnen Wink
Wenn wir das genauer haben wollten, dann müssten wir unsere Gleichung noch ein klein wenig umbauen und auch die Anschaffungskosten auf die Betriebsdauer umlegen. Soll ich das kurz machen?
Man könnte es auch so machen: Da man weiss, dass der Break-Even irgendwo bei über zwei Glühfunzeln liegt, kann man ja spasseshalber für die Anschaffungskosten a nur 2,00 EUR ansetzen. Man sieht dann schnell, dass sich die Energiesparfunzel auch noch nach zwei Jahren nicht amortisiert hätte. Erst bei drei Glühfunzeln (a=3) wird es interessant und die Energiesparlampe rechnet sich dann bei diesen Vorgaben (drei Stunden Betriebsdauer täglich) erst nach 3071,428571 Stunden bzw. 1023,809524 Tagen bzw. 2,804957599 Jahren. Man kann's noch beliebig kompliziert machen Laughing



Allerdings sind hier die Vorgaben etwas unrealistisch.
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fos
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Anmeldungsdatum: 07.09.2009
Beiträge: 5
Wohnort: Frankfurt

BeitragVerfasst am: 09.09.2009 10:08    Titel: Antworten mit Zitat
t=(12,00[EUR]-24,50[EUR])/((25[W]-75[W])*0,00014[EUR/Wh]) =>
t=1785,714286h

vielen dank für dein post!!

ich check das garnicht wie du auf das ergebniss kommst shit..kannst du mir das nochmal erklären also

t= (12-24,5)/(25-75)* 0,00014
was bedeutet dieser schreckstrich ?

und wenn ich das ausrechne kommt bei mir was ganz anderes raus undzwar

-12,5 x (-50) x0,00014 = hmmmmmmmm boh s***e
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79616363
Inventar
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Anmeldungsdatum: 05.05.2008
Beiträge: 4442

BeitragVerfasst am: 09.09.2009 10:14    Titel: Antworten mit Zitat
Der Schrägstrich ist ne ganz normale Division Laughing

Rechne das doch einfach mal nach, ob bei diesem Zeitraum die Kosten nicht exakt gleich sind - Sie sind es (hab's gerade nochmal überprüft)! Wenn Du auf was Anderes kommst, dann hast Du nen Rechenfehler drin. Zeig in dem Fall mal in Einzelschritten, wie Du das rechnest.


Zuletzt bearbeitet von 79616363 am 09.09.2009 10:43, insgesamt einmal bearbeitet
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fos
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Anmeldungsdatum: 07.09.2009
Beiträge: 5
Wohnort: Frankfurt

BeitragVerfasst am: 09.09.2009 10:41    Titel: Antworten mit Zitat
bei mir kommt was ganz anderes raus verdammt.
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79616363
Inventar
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Anmeldungsdatum: 05.05.2008
Beiträge: 4442

BeitragVerfasst am: 09.09.2009 10:50    Titel: Antworten mit Zitat
Hast Du die Klammern beachtet?
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fos
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Anmeldungsdatum: 07.09.2009
Beiträge: 5
Wohnort: Frankfurt

BeitragVerfasst am: 09.09.2009 11:27    Titel: Antworten mit Zitat
79616363 hat folgendes geschrieben:
Hast Du die Klammern beachtet?


ja habe ich!!!

kannst du mir das vielleicht schritt für schritt erklären falls du zeit und lust hast natürlich ???
ich bin nicht mehr so fit in lineare gleichungen sorry ^^
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79616363
Inventar
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Anmeldungsdatum: 05.05.2008
Beiträge: 4442

BeitragVerfasst am: 09.09.2009 13:10    Titel: Antworten mit Zitat
Na gut, dann machen wir das Schritt für Schritt:

Die Gesamtkosten "k1" für die Glühlampe berechnen sich aus der Summe der Anschaffungskosten "a" und den von der Betriebsdauer abhängigen Betriebskosten "b". Für b setzen wir nun die Kosten pro Stunde ein. Für die zeitabhängingen Betriebskosten müssen also die Zeit "t" in Stunden mit den Kosten pro Stunde multiplizieren. Wir erhalten somit die Gleichung:

k1=a+b*t

Die Variable t ist in diesem Moment noch unbekannt und diesen Wert wollen wir erst rauskriegen.
Weil wir das Ergebnis für "t" aber schon kennen bzw. nachher noch rauskriegen werden, kann ich Dir jetzt schon verraten, dass hier mit Deinen Vorgaben 1785,714286 Stunden rauskommen und die 30,75 EUR kosten werden.

Die Gesamtkosten "k2" für die Energiesparlampe berechnen sich genau so, nur dass wir hier zur Unterscheidung die Anschaffungskosten als c bezeichnen. Die stündlichen Betriebskosten bezeichnen wir hier als d. Wir kommen damit auf die fast gleich aússehende Gleichung:

k2=c+d*t

Wenn wir nun unser insgeheim schon bereits bekanntes Ergebnis für "t" einsetzen, dann kommen wir ebenfalls auf 30,75 EUR.

Wir haben also zwei lineare Gleichungen, bei denen die Steigungen der Graphen nicht gleich sind - Es muss also genau einen Schnittpunkt beider Graphen geben!
Für den Break-Even, der Zeitpunkt an dem man Gewinn macht, liegt genau an dem Schnittpunkt beider Graphen. D.h. es muss gelten: k1=k2

Setzen wir nun diese Erkenntnis in eine Gleichung ein, die unsere Forderung ausdrückt:

k1=k2 => a+b*t=c+d*t

Nun ziehen wir auf beiden Seiten d*t ab, wir erhalten:

a+b*t-d*dt=c+d*t-d*t => a+b*t-d*t=c

Nun ziehen wir auf beiden Seiten a ab

a+b*t-d*t-a=c-a => b*t-d*t=c-a

Auf der linken Seite haben beide Terme den gemeinsamen Faktor t und den ziehen wir raus

t*(b-d)=c-a

Nun sind wir fast am Ziel, nur der Ausdruck (b-d) auf der linken Seite stört noch. Also dividieren wir beide Seiten durch (b-d)

t*(b-d)/(b-d)=(c-a)/(b-d) =>
t=(c-a)/(b-d)

Das sieht nun zwar ein wenig anders aus als vorhin, ist aber das gleiche Ergebnis - Ich hab nur andersrum gerechnet. Man kann das auch mit einer Matrix lösen, aber das wäre mit Kanonen auf Spatzen geschossen.

Nun halt noch die vorgegebenen Werte einsetzen und schon kommt man bei diesem Modell auf 1785,714286 Stunden Wink
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