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mathematischer Beweis

Elektrikforum Foren-Übersicht -> Hausaufgaben
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Hambi
Newbie
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Anmeldungsdatum: 24.07.2014
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 24.07.2014 10:34    Titel: mathematischer Beweis Antworten mit Zitat
Hallo!
Bin neu hier und suche einen ausführlichen mathematischen Beweis bzgl. folgender gemischten Schaltung:
R1 in Reihe zu (R2 parallel zu R3)
R3 ist der Lastwiderstand
Aufgabe:
Beweisen Sie, dass im Fall R1 = R2 = R3 die verbrauchte Leistung am Lastwiderstand maximal ist!
Der Ansatz müsste ein totales Differenzial sein, weil ich ja mit R1, R2 und R3 3 Variablen habe.
Aber ich kann das nicht rechnen Crying or Very sad !
Wer kann mir weiterhelfen?

Besten Dank im Voraus!
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Newbie
Hallo!

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Tinkerbell
Master Member
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Anmeldungsdatum: 11.06.2014
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 24.07.2014 13:24    Titel: Antworten mit Zitat
Mit etwas überlegen ist P R3(max) wenn R1=0 und R2=unendlich ist.
Bei R1=R2=R3 fällt an R3 immer 1/6 der (Gesamt-) Leistung ab, egal welche Werte sofern >0.

Tinkerbell
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Hambi
Newbie
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Anmeldungsdatum: 24.07.2014
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 24.07.2014 14:23    Titel: Antworten mit Zitat
Zitat:
Verfasst am: 24.07.2014 14:24    Titel:Mit etwas überlegen ist P R3(max) wenn R1=0 und R2=unendlich ist.

Hm, das würde bedeuten, dass es völlig gleich ist, wie groß ich den Lastwiderstand mache Shocked ! Irgendwie will das net so recht in meinen Kopf. Weil, dass ich mit meinem R3 "irgendwo zwischen 0 und unendlich" liege, dürfte wohl hochgradig wahrscheinlich sein...
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Tinkerbell
Master Member
Master Member


Anmeldungsdatum: 11.06.2014
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 24.07.2014 14:33    Titel: Antworten mit Zitat
Zumindestens so, wie du den Aufbau beschrieben hast. Rges = R1+(R2 || R3). Welche Leistung am Rges. abfällt ist natürlich auch abhängig von der anliegenden Spannung.
P = U²/Rges. Skizziere doch den Aufbau und stell diesen hier ein, Mit Worten beschreiben ist nicht immer ganz einfach.

Tinkerbell
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patois
Inventar
Inventar


Anmeldungsdatum: 22.10.2009
Beiträge: 8001

BeitragVerfasst am: 24.07.2014 14:57    Titel: Re: mathematischer Beweis Antworten mit Zitat
Hambi hat folgendes geschrieben:
Hallo!
Bin neu hier und suche einen ausführlichen mathematischen Beweis bzgl. folgender gemischten Schaltung:


R1 in Reihe zu (R2 parallel zu R3)

R3 ist der Lastwiderstand

Aufgabe:
Beweisen Sie, dass im Fall R1 = R2 = R3 die verbrauchte Leistung am Lastwiderstand maximal ist!
Der Ansatz müsste ein totales Differenzial sein, weil ich ja mit R1, R2 und R3 3 Variablen habe.
Aber ich kann das nicht rechnen Crying or Very sad !
Wer kann mir weiterhelfen?

Besten Dank im Voraus!

***************************************************************************

R3 ist der Lastwiderstand !!!

Also hat man nichts anderes als einen "belasteten Spannungsteiler" vor sich.

Um das Optimum zu finden muss man für den belasteten Spannungsteiler eine Formel aufstellen,
die es einem ermöglicht per min/max Berechnung (1. Ableitung = 0) dieses Optimum zu ermitteln.

Wink

siehe auch: http://elektroniktutor.de/analogtechnik/u_teiler.html

noch besser: http://www.stefan-schenke.de/joomla/index.php?option=com_content&view=article&id=127:leistungsanpassung&catid=42:grundlagen-der-elektrotechnik&Itemid=64
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