Hallo erdem,
hab grad eh nix zu tun, also rechnen wir halt mal.
<b>Voraussetzungen:</b>
Zähneknirschend rechnen wir mal mit den veralteten 220/380V~.
Wir wollen nicht zu akribisch rechnen und nehmen mal die 380V als exakt und gegeben.
Der Durchlauferhitzer soll im <b>Dreieck</b> geschalten sein. Damit haben wir an jedem Heizelement 380V~.
Wir gehen davon aus, dass das Ding symmetrisch ist, also an jedem Heizelement 6kW verbraten werden.
Die Wärmekapazität von Wasser ist so ne Sache für sich, zur Vereinfachung nehmen wir aber c=4187 J/(kg·K) an.
Wir gehen auch vereinfachend davon aus, dass 1 Liter Wasser die Masse m=1kg hat.
Wir kümmern uns zunächst um den elektrischen Teil.
Es gilt für jedes Heizelement:
R=U/I => I=P/U => R=U²/P =>
R=380V·380V/6000W=24,067 Ω
In jedem Heizelement fliesst ein Strom von:
I=P/U => 6000W/380V=15,7895A
Wir rechnen aber im <b>Dreieck</b> und deswegen kommt hier der Faktor sqrt(3) ins Spiel.
Der Strom in jedem <b>Strang</b> beträgt also
sqrt(3)*15,7895A=27,382A
Das ist das, womit das Biest pro Strang mindestens abgesichert sein muss.
Checken wir das mal und rechnen rückwärts wieder die verbratene Leistung pro Strang aus (Achtung, hier brauchen wir die Strangspannung!):
P=U*I=(380V/sqrt(3))*27,382A=219,3931V*27,382A=6000W
Passt!
Dass das so sein muss, wird spätestens bei der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Dreieck-Transformation" Target="79616363">Stern-Dreieck-Transformation</a> klar. Falls nicht bekannt, bitte unbedingt angucken!
Auch sollte klar sein, dass uns das EVU nix schenkt und der erste Hauptsatz der Thermodynamik bzw. der Energieerhaltunssatz gilt :lol:
Das war ja easy! Wenden wir uns nun dem thermodynamischen Teil zu.
Wir haben einen Wirkungsgrad von ξ=98%, es kommen also noch P'=0,98*18000W=17640W beim zu erwärmenden Wasser an.
Rechnen wir einfach mal aus (o.B.d.A. - weil das alles linear betrachtet werden kann), wie viel Energie wir brauchen um 1 Liter (ca. 1kg) Wasser von 10°C auf 40°C zu erwärmen. Die Temperaturdifferenz beträgt im halbwegs linearen Bereich von Wasser also ΔT=30°K.
Hier gilt:
W=m*c*ΔT =>
W=1[kg]*4187[J/(kg·°K)]*30[°K]=125610J=125610Ws
Das ist also die Energie, die wir in jedes Kilo Wasser reinstecken müssen um es von 10°C auf 40°C zu erwärmen.
Nun dividieren wir einfach diese Energie durch die uns zur Verfügung stehende Leistung P' und erhalten die Erwärmungszeit t:
t=W/P'=125610[Ws]/17640[W]=7,121
Also läuft 1 Liter unseres erwärmten Wassers in rund 7,121 Sekunden raus. Rechnen wir das mal um und erhalten:
1[l]/7,121=0,1404[l/s]
Oder:
60[s/min]*0,1404[l/s]=8,424 Liter pro Minute
Macht irgendwie nen vernünftigen Eindruck für so nen schwachen DLEH
Hab mich zwar sicher irgendwo verrechnet, aber der Rechenweg sollte jetzt klar sein.
Bitte nicht wundern, wenn die Zwischenergebnisse nicht immer auf die letzte Kommastelle passen - Hab zwischendurch halt "vernünftig" gerundet, aber intern mit halbwegs exakten Werten weiter gerechnet.
Viele Grüsse,
Uli