Fehlenden Widerstand berechnen

[Defcon2]

Hallo Leute,

ich habe ein kleines Problem mit der Berechnung folgender Aufgabe:

Zu einem Widerstand von 15 Ohm ist ein zweiter Widerstand Rx parallel-geschaltet. Vergrößert man den Wert des ersten auf 20 Ohm, so sinkt bei gleicher Klemmspannung der Gesamtstrom I um 10 % Skizzieren Sie die Schaltung und berechnen Sie den zweiten Widerstand.
Hinweis: Ein möglicher Weg ist, zunächst eine speisende Spannungsquelle U anzunehmen.


Inzwischen habe ich vieles durchprobiert und komme nicht auf das Ergebnis. Mein letzter Ansatz:

(1/15*1/R2)*1 = (1/20*1/R2)*0,9
allerdings bekomme ich einen negativen Wert raus... Ist der Ansatz falsch?

Das mit der SpQuelle kann ich nicht ganz nachvollziehen, warum sie hilfreich sein sollte. Ich glaube ich habe einfach einen Gedankenfehler. Für Anregungen bin ich sehr dankbar.

 

[werner_1]

Hallo,
der Anzatz ist sicher falsch und die Rechnung auch, denn aus lauter positiven Werten kann ohne Subtraktion kein negativer Wert rauskommen.

 

[goon]

Inzwischen habe ich vieles durchprobiert und komme nicht auf das Ergebnis. Mein letzter Ansatz:

(1/15*1/R2)*1 = (1/20*1/R2)*0,9
allerdings bekomme ich einen negativen Wert raus... Ist der Ansatz falsch?

Fast richtig! Aber der 2. Gesamtwiderstand soll doch 90% des Stromes des 1. Gesamtwiderstand verusachen.

hier mal die Lösung:


http://s16.postimg.org/42vz3p6f5/Unbenannt.jpg

 

[Defcon2]

Danke schon einmal, aber was genau ist bei meinem Ansatz falsch?
Die 90% drücke ich doch durch die 0,9 aus???

 

[goon]

Ja, aber auf der flaschen Seite der Gleichung.

 

[Defcon2]

Oh man... Danke. Jetzt dämmert es auch...

 

[Octavian1977]

und was kommt nun raus?

Ich versteh nicht wie Du auf deine Gleichung kommst.
Wenn man die Ausrechnet kommt man auf 1,33 = 0,9
R2 (den Du zuvor anscheinend Rx genannt hast) löst sich aus der Gleichung heraus.

 

[Defcon2]

Wenn du die Gleichung nach Rx bzw. R2 auflöst, kommen 10 Ohm raus, was der vorgegebener Antwort entspricht.

 

[Defcon2]

R2/Rx löst sich aber nicht raus, weil du auf einer Seit 0,9/Rx und auf anderer 1/Rx stehen hast. Durch Subtraktion 0,01=0,1Rx soweit ich mich erinnere und dann ...

 

[Octavian1977]

Also in Deiner Formel sind die Klammern schon mal völlig überflüssig.
Da es sich nur um Multiplikationen und Divisionen darin handelt kann man da auch mit Subtrahieren nichts erreichen.

Multipliziert man die Gleichung mit R2 fällt das links wie rechts weg.

etwas zusammengesetzt sieht deine Formel so aus:

1/15/R2 = 0,9/20/R2 |*R2
1/15 = 0,9/20

 

[Octavian1977]

Auf 10 Ohm komme ich übrigens auch, aber nicht auf Deine Gleichung und auch nicht aus Deiner Gleichung.

 

[Defcon2]

Ich denke, dass es auch einen anderen Weg gibt. Wäre schön, wenn du ihn teilen würdest.

 

[Defcon2]

Was das Auflösen meiner Gleichung angeht, so hast du meiner Meinung nach, einen kleinen Fehler drin:

(1/15+1/Rx)*0,9=(1/20+1/Rx)*1

Auflösen der wichtigen Klammer ergibt:

0,9/15+0,9/Rx=1/20+1/Rx -(1/20); -0,9/Rx

ergibt:

0,01 = 0,1 Rx / 0,1

10 = Rx

 

[Octavian1977]

Das ergibt einen Sinn,

Deine Gleichung sieht im ersten Post aber so aus:
(1/15*1/R2)*1 = (1/20*1/R2)*0,9

 

[Defcon2]

Yep. Das war ja der Fehler, den ich gesucht hatte.

 

[H&O]

@Defcon2:

(1/15+1/Rx)*0,9=(1/20+1/Rx)*1

Diese Gleichung ist zwar richtig, aber dein weiterer Lösungsweg ist absolut nicht nachvollziehbar.

auch die nächste Zeile ist zunächst noch richtig

0,9/15+0,9/Rx=1/20+1/Rx -(1/20); -0,9/Rx
aber was sollen die zwei angehängten Werte ?

0,01 = 0,1 Rx / 0,1
die Auflösung dieser Gleichung ergibt keinesfalls Rx=10 sondern Rx= 0,01 !!!

oder soll diese Schreibweise heißen:

0,01/0,1 = 0,1/0,1Rx
dann wäre Rx=0,1

Aus all diesem Unsinn ergibt sich keinesfalls dein Endergebnis 10=Rx. Der Wert ist zwar richtig, stammt aber offenbar nicht aus deinem Rechengang, sondern weil dir das Ergebnis schon vorher bekannt war.

Das richtige Ergebnis ergibt sich allein aus einer sauberen Auflösung der Eingangsgleichung zu

1/Rx-0,9/Rx = 0,9/15-1/20

danach weiter mit Gleichnamigmachen der Nenner und Auflösung nach Rx ergibt den Wert Rx=10.

Die Grundlagen der Algebra lassen grüßen. :wink:

Gruß H&O