Tekaos zweite Aufgabe
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Tekaos zweite Aufgabe ist doch wirklich zu interessant, um sie ungelöst zu lassen.
Aufgabe:
Gegeben sind folgende Widerstände R1, R2 und die gesamte Klemmenspannung U.
Welchen Wert muss der Widerstand R3 haben, damit die Spannung U3 auf den halben Wert sinkt, wenn R2 abgschaltet wird?
Die Original-Skizze will ich mal um des lieben Friedens willen lieber nicht kommentieren ...
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Es lohnt sich nämlich immer die Skizze mit äußerster Sorgfalt zu erstellen.
Im vorliegenden Fall bietet es sich an zwei Abbildungen in der Skizze zu anzufertigen:
http://s4.postimage.org/2uxrway3o/A2_Skizze.jpg
Am besten betrachtet man als erstes die verklausulierte Fragestellung
... damit die Spannung U3 auf den halben Wert sinkt, wenn R2 abgschaltet wird?
Um die Angelegenheit übersichtlich zu gestalten, bezeichnet man die U3 aus
Abb.a als Ua und die U3 aus
Abb.b als Ub.
Somit kann man entsprechend der Fragestellung formulieren: Ub = 1/2 Ua
Für den weiteren Rechnungsgang ist es aber handlicher diese Gleichung umzuformen in: Ua = 2*Ub
Ebenfalls der besseren Übersicht wegen wurden die Ströme mit Ia und Ib bezeichnet.
Den Hinweis im Aufgaben-Text, dass die Klemmenspannung mit U gegeben ist, sollte man im folgenden im Auge oder Hinterkopf behalten.
Man sollte beim Lösungsansatz bevorzugt den einfacheren Schaltungsteil zuerst bearbeiten.
Das wäre im vorliegenden Fall
Abb.b und man kann somit postulieren:
U = Ib * (R1+R3)
und danach für
Abb.a
U = Ia * { [ (R1*R2)/(R1+R2) ] + R3 }
Betrachtet man nun die Gleichung
Ua = 2*Ub und überlegt sich, dass im einen Fall über R3 eine Spannung abfallen soll, die doppelt so groß sein soll als im anderen fall, so muss man zu dem Schluß kommen, dass dieses Ergebnis nur durch einen doppelt so großen Strom durch R3 hervorgerufen werden kann.
_ . _Ua = 2 * Ub
Ia * R3 = 2 * Ib * R3
_ . _| div R3
_ . _Ia = 2 * Ib
Man ersetzt als nächstes Ia durch den Term 2 * IB und erhält:
U = 2 * Ib * { [ (R1*R2)/(R1+R2) ] + R3 }
Man setzt U = Ib * (R1+R3) gleich mit U = 2 * Ib * { [ (R1*R2)/(R1+R2) ] + R3 }
Ib * (R1+R3) = 2 * Ib * { [ (R1*R2)/(R1+R2) ] + R3 }
_ . _ | div Ib
_ . _(R1+R3) = 2 * { [ (R1*R2)/(R1+R2) ] + R3 }
_ . _R1 + R3 = 2 * [ (R1*R2)/(R1+R2) ] + 2 * R3
_R3 - 2 * R3 = 2 * [ (R1*R2)/(R1+R2) ] - R1
_ _ _ __ -R3 = 2 * [ (R1*R2)/(R1+R2) ] - R1
usw. - usw. - usw.
R3 = { R1 * ( R1 - R2 )} / ( R1 + R2 )
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... und ein Beispiel:
http://s2.postimage.org/246gl6ilg/A2_simuliert.jpg
MfG
