110V-Verbraucher direkt an 220V-Kreislauf erden?

Hallo zusammen!

Konnte eine wunderschöne US-Neonreklame ergattern, deren Transformator mit 110V gespeist wird (korrekterweise: primär 120V, 60Hz, 140VA; sekundär 4000V, 30MA).

Nun soll das gute Stück meine Sammlung bereichern und entsprechend in Betrieb genommen werden.
Dafür habe ich einen Spannungswandler vorgesehen (Input 220V/240VAC, 150W, 50Hz; output 110/120VAC, 60Hz), der auch über eine eigene Kleinsicherung verfügt.
Allerdings verfügt der Spannungswandler 220V-Netzseitig nur über einen Stecker in 2poliger Ausführung ohne Erdung. Auch der Anschluss für die runterkonvertierte Spannung ist nur 2polig ;-(
Das Neon jedoch hat eine 3adrige Anschlussleitung, verfügt folglich über eine Erdung des (Metall-) Gehäuses.

Da der 220V-Spannungswandler keine Erdungsweiterleitung besitzt, stellt sich folgende Frage: Wie - falls überhaupt - kann ich das Neon idealerweise erden?
Kann ich einfach die Erdung des Neons direkt an die Erdung des 220V-Stromkreises anschließen?

Vielen Dank für Eure fachkundige Unterstützung.