Augenblickswert

[figadho]

Hey Elektriker-
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.
"Eine Wechselspannung erreicht 12µs nach dem Nulldurchgang ihren Effektivwert von 3V. Wie groß ist der Augenblickswert 5µs später?"
gegeben ist:
Ueff=3V
U(12µs)=3V
Daraus habe ich mit û=√2 *Ueff die Amplitude berechnet. (4,24V)
Dann habe ich die Formel für den Augenblickswert u(t)=û*sin(w*t) nach w (Omega) umgestellt.
w=sin-¹(u(t)/û)/t
Nach einsetzen der Werte w=sin-¹(3V/4,26V)/12µs erhalte ich für w=65501,76 1/s.
Setze ich die Kreisfrequenz nun wieder in die Formel für den Augenblickswert ein, u(17µs)=4,24V*sin(65501,76 1/s*17µs) erhalte ich als Ergebniss u(17µs)=3,804V
Laut unserem Lehrer sollte hier aber 3,39 rauskommen. Was habe ich falsch gemacht?
Ich bitte um Verbesserungsvorschläge mit Erklärung und ggf. Rechenweg.
Danke im vorraus.

 

[patois]

Hey Elektriker-
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.
"Eine Wechselspannung erreicht 12µs nach dem Nulldurchgang ihren Effektivwert von 3V. Wie groß ist der Augenblickswert 5µs später?"
gegeben ist:
Ueff=3V
U(12µs)=3V
Daraus habe ich mit û=√2 *Ueff die Amplitude berechnet. (4,24V)
Dann habe ich die Formel für den Augenblickswert u(t)=û*sin(w*t) nach w (Omega) umgestellt.
w=sin-¹(u(t)/û)/t
Nach einsetzen der Werte w=sin-¹(3V/4,26V)/12µs erhalte ich für w=65501,76 1/s.
Setze ich die Kreisfrequenz nun wieder in die Formel für den Augenblickswert ein, u(17µs)=4,24V*sin(65501,76 1/s*17µs) erhalte ich als Ergebniss u(17µs)=3,804V
Laut unserem Lehrer sollte hier aber 3,39 rauskommen. Was habe ich falsch gemacht?
Ich bitte um Verbesserungsvorschläge mit Erklärung und ggf. Rechenweg.
Danke im vorraus.

Edit: __ Also ich bekomme fast dasselbe Ergebnis wie du heraus: 3,8027 Volt

 

[figadho]

Hey Elektriker-
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.
"Eine Wechselspannung erreicht 12µs nach dem Nulldurchgang ihren Effektivwert von 3V. Wie groß ist der Augenblickswert 5µs später?"
gegeben ist:
Ueff=3V
U(12µs)=3V
Daraus habe ich mit û=√2 *Ueff die Amplitude berechnet. (4,24V)
Dann habe ich die Formel für den Augenblickswert u(t)=û*sin(w*t) nach w (Omega) umgestellt.
w=sin-¹(u(t)/û)/t
Nach einsetzen der Werte w=sin-¹(3V/4,26V)/12µs erhalte ich für w=65501,76 1/s.
Setze ich die Kreisfrequenz nun wieder in die Formel für den Augenblickswert ein, u(17µs)=4,24V*sin(65501,76 1/s*17µs) erhalte ich als Ergebniss u(17µs)=3,804V
Laut unserem Lehrer sollte hier aber 3,39 rauskommen. Was habe ich falsch gemacht?
Ich bitte um Verbesserungsvorschläge mit Erklärung und ggf. Rechenweg.
Danke im vorraus.

Okay, das war ein Zahlendreher beim eingeben gerechnet habe ich mit 4,24V.
Ist die Rechnung aber abgesehen davon korrekt?


//EDIT:
Ok Danke für die Hilfe :idea:

 

[Octavian1977]

Also ich komme in der ersten Rechnung schon auf ein anderes Ergebnis.
3/4,24 ergibt 0,707
daraus der arcsin ergibt ca 45° das durch 12 dann 3,75
µ nicht vergessen ergibt: 3.752.974,595/s
Der Kommafehler löscht sich dann selbst, da Du wohl auch bei der zweiten Formel auch nicht mit µ (x10^-6) gerechnet hast.
Dann komm ich mit der zweiten Formel auf die geforderten 3,8

 

[Octavian1977]

So dann habe ich mal die Formel nachgeschlagen und festgestellt, daß im Westermann Tabellenmax ein Fehler in der abgebildeten Formel besteht dort steht u = û*sin omega*t

richtig ist wie hier beschrieben u=û*sin(omega*t)

Mit Deinen ca 6.500 für Omega (wie immer du darauf auch kommst) erhälst Du 3,24 allerdings mV wenn Du nicht auch hier die µ zu m machst.

 

[patois]

= = Rechenweg = =

. .

................. Ich bitte um Verbesserungsvorschläge mit Erklärung und ggf. Rechenweg.

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Die Berechnung der Kreisfrequenz ω

u = û * sin(ω * t)

u / û = sin(ω * t)

sin(ω * t) = u / û . . . .| arcsin

(ω * t) = arcsin(u/û)

ω * t = arcsin(u/û)

ω = (arcsin(u/û)) / t

ω = (arcsin(3/4,24)) / (12 * 10^-6)

ω = (arcsin(0,707)) / (12 * 10^-6)

ω = ( 0,785 ) / (12 * 10^-6)

ω = 0,0654 * 10^6
==============
.
Die Berechnung des Augenblickwertes der Spannung nach 17 µsec.

u = û * sin(ω * t)

u = 4,24 * sin(0,0654 * 10^6 * 17 *10^-6)

u = 4,24 * sin(0,0654 * 17)

u = 4,24 * sin(1,1118)

u = 4,24 * 0,8964

u = 3,800736 Volt
============

Anmerkung: Ein Tippfehler wurde korrigiert.

.

 

[Octavian1977]

Also der Arcsin aus 0,0707 ist bei mir 4,05
Auch der Sinus aus 1,1118 ergibt bei mir einen anderen Wert: 0,019.

 

[Octavian1977]

äh ja muß man natürlich den Sinus im Radiand ziehen, dann paßt es.
sorry.