Bodediagramm, Pol- und Nullstellen heraus finden

[Klopapier]

Schreibe bald eine Regelungstechnik Prüfung, und hätte da ein paar Fragen

Aufgabe 1:
Gegeben ist ein Bodediagramm und wir sollen die Übertragungsfunktion bestimmen.
Aber wie? Ich habe schon Probleme bei der Pol und Nullstellen Bestimmung? Bitte da um Hilfe.

Aufgabe:
http://s17.postimg.org/6xuy2f0vf/image.jpg

Ich hätte jetzt gesagt
T1=10^-1 (Nullstelle)
T2=10^0 (Polstelle)
T3=10^1 (Nullstelle)

Hab dann es so multipliziert, sprich die Werte in die Formal eingesetzt bekomme dann aber ein anderes Ergebnis raus.

Hier die Lösung:
http://s29.postimg.org/u62384yxv/image.jpg


Und ich habe halt eine Beispiellösung von einer anderen Klausur da hatten wir noch ein K multipliziert, braucht man das hier auch? Und wie bestimme ich es dann?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, schönen Tag noch.

 

[goon]

Hallo erstmal,


Wir beginnen mit der Linken Asymptote,man erkennt leicht die Steigung von 20dB/Dekade.
Daraus folgt das wir einen Term der form K*s brauchen, dass K ergibt sich aus K/w=0,1 die 0,1 aus -20dB=20*log(x)-> x dann 0,1 mit w=0,001(Anfang der Funktion) somit K=100.

Also G1=100*s

G2, ist der mittlere Teil , zwischen den Grenzfrequenzen 0,1 und 1. Hier muss die Steigung -20dB/Dekade sein da die Ü-Funktion hier abflacht.

Also ein Term der Form 1/(1+s*T) mit T=1/w also hier T=10.

Somit G2=1/(1+10*s).

G3, nochmal eine absenkung um 20dB/Dekade also wieder ein Term der Form 1/(1+s*T) ->T=1

->G3=1/(s)

G4,ist der letzte Teil hier steigt es wieder um 20dB/Dekade , dadurch die Abflachung.

Also wieder ein Term der Form 1+s*T hier T=0,1

also G4=1+s*0,1

G ergibt sich dann zu G=G1*G2*G3*G4=(100*s)*(1+s*0,1)/((1+s*10)*(1+s))

 

[Klopapier]

Also erstmal danke, danke @goon!

Weitestgehend hab ich es verstanden, an einigen Ecke hackt es noch.

Bei G1 muss man ja da es eine Steigung ist K*s benutzen und dann mit der Formel K/w=0,1 auf K auflösen und dann soll da 100 raus kommen. Aber wie? Wenn ich nach K auflöse bekomme ich K= 0,001*0,1 raus. Was ja nicht stimmen kann.

Zudem hast du gesagt in diesen "Fall" muss man K*s nehmen gibt es da noch andere Fälle von Bode Diagrammen? Und wenn ja was benutzt man bei denen?

Hier ein anderes Beispiel:

http://s29.postimg.org/ai9q1yybn/image.jpg

Wollte nochmal danke sagen, hat mir echt weiter geholfen.

 

[goon]

Ok dann mal Aufgabe 2:


Erster Abschnitt die Funktion beginnt bei 40dB das heist wir haben ein G1=1/0,01.Editer Schönheit halber kann man hier auch G1=100 schreiben.
Das ist hier das K also die Verstärkung ,den 40dB ist eine Verstärkung von 100.



Dann ein Knick von -20dB bei w=0,01, also ein Term
G2=1/(1+s*100).

Dann ein weiterer Knick -20dB bei w=0,1
G3=1/(1+s*10).

Und dann ein Knick von +20dB bei w=1
G4=1+s

So das G=(1+s)/(0,01*(1+s*100)*(1+s*10))

hier mal zur Kontrolle in LtSpice geplottet:
http://s14.postimg.org/ohjrc03vx/bode2.jpg



Zur Frage wie das K bestimmt wird da musst du schauen wie die Funktion beginnt,also ob es eine positive oder negative Steigung hat.Oder Konstant anfängt wie hier.Ausserdem gilt bei einer Steigung von 40dB K*s^2.

 

[Klopapier]

Ok, danke dafür. Gibt es vielleicht eine Seite oder kann mir irgendeiner die Funktionen auflisten die man am Anfang anwendet? Für K? Hab im Skript nix gefunden und bei Wikipedia werde ich nicht schlau.

Konstant: K
Steigung: K*s
Senkung: ??

Und trotzdem weiß ich nicht genau wie man auf das K kommt? Weder im ersten Beispiel noch hier im 2. Beispiel.

Im 1. Beispiel habe ich die Formel "-20dB = 20 log(x)" nach x aufgelöst ergibt das 0,1 ok!
Muss ich dann K=x/w machen? Weil dann würde das da oben falsch stehen, da steht nämlich K/w=0,1 und nach K aufgelöst wäre es dann K=w*0,1.

Im 2. Beispiel hätte ich gedacht das man "40dB = 20 log(x)" nach x auflöst und das wäre dann "x = 10^ (40/20)= 100" ist. Muss man dann hier nicht wie oben das w noch multiplizieren (oder dividieren)?

Bin bisschen verwirrt gerade.

Trotzdem nochmal Dankeschön.

 

[goon]

Schau mal habe meinen 2. Beitrag geändert. :lol:


Zum K es gilt ja K*s=x habe da im ersten wirklich blödsin geschreiben, das s ist ja das w im s bereich.

Also z.B. K*0,001=0,1-> K=100. Sorry für die Verwirrung

 

[Klopapier]

Ok, alles klar. Ich war schon fast am Verzweifeln.
Habe dir zu danken, schulde dir ein Bierchen.

 

[goon]

Konstant: K
Steigung: K*s
Senkung: ??

Senkung hat die Form K/s für -20dB/Dekade und K/s^2 für -40dB/Dekade