Formeln/Verhältnisse aufstellen

Diskutiere Formeln/Verhältnisse aufstellen im Hausaufgaben Forum im Bereich DIVERSES; Guten Tag, ich hätte da mal eine Frage oder mehrere? Die Frage einer Aufgabe lautet: "Gegeben sind die Widerstände R1, R2 und R3. Welchen Wert...

  1. Tekao

    Tekao

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    Guten Tag, ich hätte da mal eine Frage oder mehrere?
    Die Frage einer Aufgabe lautet: "Gegeben sind die Widerstände R1, R2 und R3. Welchen Wert muss der Widerstand R4 haben, damit der Spannungsabfall U4 ebenso groß wird wie U2?"

    Ich habe herausgefunden das, wenn R1=R2=R3, dann ist R2=2R4.
    Also muss R4 doppelt so groß sein wie R2. Ist diese Antwort korrekt und kann man das irgentwie in ein Verhältnis setzen? Oder ist alles so schon korrekt geschrieben?

    Hier die Schaltung:
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  3. patois

    patois

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    Wenn ich davon ausgehe, dass R1 = R2 = R3 ist,

    dann bestätigt die von mir durchgeführte Rechnung deine Aussage nicht.

    Man kann unterschiedliche Ansätze für die Berechnung machen.

    Z.B. habe ich diesen Ansatz genommen:

    Der Strom i1 habe die Größe x,

    danach den Strom i2 bestimmen.

    Der Strom durch R4 wird somit i1 + i2.

    Ferner soll U2 = U4 sein,

    also ist R4 = ?

    Greetz
    Patois
     
  4. #3 d.kuckenburg, 05.05.2011
    d.kuckenburg

    d.kuckenburg

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    Verblüffendes Ergebnis

    :!:

    Wenn man gut in Logik ist, dann kann man im Kopf ausrechnen, wie das Verhältnis sein muss.

    Wer die Aufgabe aber mit Logik nicht lösen kann,
    und wie ich zum Rechnen zu faul ist,
    kann ein Simulationsprogramm benutzen.

    Zum Beispiel liefert YENKA ein sehr interessantes Ergebnis.

    MfG D.Kuckenburg

    PS.: solange simulieren, bis U2 = U4 ist, was ja wohl in der Aufgabe gefordert ist.

    PS.PS.: wenn Hilfestellung zur Simulation erforderlich ist, bitte eine PN an mich.
     
  5. Tekao

    Tekao

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    Vielen Dank für die Hilfe, aber mein Hauptproblem an der ganzen Sache ist eben noch wie ich auf eine Formel kommen soll die das ganze beweist. Außerdem soll diese Formel auch gelten wenn R1nicht gleich R2 und R3 ist und ich darf für die Formel nur die gegebenen Werte mit einbeziehen.
     
  6. sko

    sko

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    Das Problem ist doch ganz einfach zu lösen:

    Der Spannungsabfall auf R4 ist dann genau so groß wie die Kombination aus R1,R2 und R3.

    Und wie groß ist deren Gesamtwiderstand?
    Erst einmal ist R1 und R2 in Reihe, addieren sich also
    R12 = R1 + R2

    R12 ist parallel mit R3, der Gesamtwiderstand berechnet sich aus

    Rg = (R12*R3)/(R12+R3)

    Rg ist der Gesamtwiderstand, also so groß wie der gesuchte R4.

    Den Rest sollte man nun ausrechnen können?

    Ciao
    Stefan
     
  7. Tekao

    Tekao

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    Aber nehmen wir mal an 1Ohm=R1=R2=R3, dann wäre Rg= 0,666Ohm und wenn Rg=R4 ist stimmt das Ergebnis aber nicht, das bei U2 und U4 dei gleiche Spannung abfällt.
     
  8. patois

    patois

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  9. Tekao

    Tekao

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    Danke patois, aber ist wenn R1 nicht gleich R2 oder/und R3 ist. dann funktinoniert das ganze ja nicht, oder? Außerdem ist I gar nicht gegeben, wie kannst du dann mit I1 und I2 rechen.
     
  10. patois

    patois

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    Der Lehrer hat euch die Sache einfach gemacht, indem er gesagt hat:

    R1 = R2 = R3

    Er hätte auch sagen können:

    R2 = R1/2 und R3 = 4*R1

    Man muss nur die verschiedenen Beziehungen zu einander herstellen.

    Das 1. und 2. Kirchhoffsche Gesetz führen immer zum Ziel. :wink:

    Greetz
    Patois

    PS.: in deiner Zeichnung sind i1 und i2 doch eingezeichnet; für i folgt dann i = i1 + i2, also kenne ich auch i.
     
  11. Tekao

    Tekao

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    Nein du verstehst noch nicht ganz. Schau nochmal auf meinen ersten Post hier. Es ist NICHT erlaubt das R1 gleich R2 oder/und R3 ist(auch wenn ich das so ähnlich geschrieben habe.). I1 und I2 sind zwar eingezeichent sind aber auch nicht vorgegeben. Das heißt ich brauche eine Formel wodurch ich sehe das durch die Widersstände U2 und U4 gleich sind.
     
  12. patois

    patois

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    :roll:

    Die Rechnung funktioniert auch bei Widerstandswerten mit 6 Stellen hinter dem Komma!

    Es kommt dann nur kein so glattes Verhältnis in der Endformel für R4 zustande.

    Und nach R4 ist in der Aufgabe gefragt.

    Da weder eine Spannung noch die Ströme als Werte gegeben sind,
    läuft es immer darauf hinaus, dass man R4 als Verhältnis zu R2 berechnet.

    Greetz
    Patois
     
  13. Tekao

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    Ja, aber wenn Alle Widerstände unterschiedlich sind, wie lautet dann die Formel dazu, mann kann da ja nicht R4=R2/3 nehmen. Dann ist U2 nicht gleich U4.
     
  14. patois

    patois

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    :lol: Habe ich doch bereits andeutungsweise beschrieben.

    Man muss dann die Widerstände R1 und R3 in Beziehung zu R2 setzen,
    also etwa R1 = 1/2 R2 und R3 = 4*R1.

    Mit diesen Werten muss man in die ersten Gleichungen in meinem Beispiel reingehen.

    Eine Gleichung für den einen Stromzweig aufstellen und eine andere für den zweiten Stromzweig, so wie ich das gemacht habe.

    Wo ist das Problem.

    Mit den neuen Werten dann durchrechnen bis zum bitteren Ende wie im Beispiel.

    Am Schluß steht dann R4 = x * R2, wo bei x auch ein Bruch sein kann, je nach dem, was man für Vielfache oder Teile für R1 und R3 gewählt hat.

    Bei R1 = R2 = R3 ergibt sich x = 1/3

    Greetz
    Patois
     
  15. Tekao

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    Ja, ich denke das ich das verstehe, aber in deinem Beispiel rechest du mit I1 und/oder I2, allerdings ist doch nichts von I gegeben. Wie kommst du dann auf diese Werte.
     
  16. #15 79616363, 05.05.2011
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    Das ist doch vollkommen wurscht ob wir I1 und I2 kennen oder nicht. I1 und I2 sind einfach gedankliche Hilfsgrössen um mit Kirchhoff unser Gleichungssystem bauen zu können.

    Es geht doch wirklich nur darum, dass man für irgendwelche Werte von R1, R2 und R3 den Wert von R4 angeben kann, so dass U4=U2 gilt.

    Die Ströme musst Du Dir einfach als Variablen denken (deren Werte dich aber nicht interessieren) - Sonst bekommst Du die Knotenregeln nicht gebacken.
    Kirchhoff ist immer ne gute Idee bei sowas und führt immer zum Ziel.

    Aber auch andere Ansätze sind denkbar. Man könnt's auch so sehen, dass R3 und R4 einen belasteten Spannungsteiler bilden, an dem (am oberen Ende) wieder ein Spannungsteiler (gebildet durch R1 und R2) hängt.

    Kirchhoff wär aber schöner und universeller!
    Wie hättest Du's denn gerne?

    Bin aber noch am auskurieren der Nachwirkungen vom Blütenfest und lass heut lieber die Finger von sowas :lol:

    Viele Grüsse,

    Uli (nominiert zum Blütenkönig <i>"King Uli"</i> - Siehe: <a href="http://www.dsdbk.de">DSDBK</a>)

    PS: Irgendwie werd ich den Verdacht nicht los, dass da bei der Aufgabe noch mindestens ein Parameter fehlt. Na ja, ich werd später mal rechnen, wenn das Hirnsausen weg ist ...
    Hat es vielleicht doch nen Grund, weshalb I1 und I2 eingezeichnet sind?
     
  17. patois

    patois

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    .
    Für das vorgegebene Schaltbild und die Bedingung U4 = U2 ergibt sich folgende Formel:

    ______R2 * R3
    R4 = ----------------
    _____R1 + R2 + R3


    Greetz
    Patois
     
  18. #17 79616363, 06.05.2011
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    Soooo, das Sausen im Gebälk wird langsam etwas besser und ich hab gerechnet - Ich kann die Gleichung von Patois nur in vollem Umfang bestätigen!

    Viele Wege führen nach Rom und die eingezeichneten Ströme waren wohl als Wink mit dem Zaunpfahl gedacht, dass man hier prima mit Kirchhoff hätte rechnen können.

    Aber selbst dann, wenn man mit Kirchhoff nicht ganz sattelfest ist, kommt man mit etwas Wissen über Spannungsteiler zum Ziel - Bei komplizierteren Netzen aber bitte unbedingt Kirchhoff bevorzugen!

    Ich wollt zwar hier nix mehr vorrechnen, aber jetzt rechnen wir halt mal mit Spannungsteilern ...
    Das ist aber nicht die Methode der Wahl, denn mit Kirchhoff geht das besser!

    Allerdings sollte man bei Kirchhoff schon wissen, wo man Knoten und Maschen setzt, um unabhängige Gleichungen zu erhalten.
    Im schlimmsten Fall nimmt man halt alles mit.
    Wenn es dann nicht aufgeht (wenn es überhaupt lösbar ist) dann hat man eh nen Fehler gemacht ;-)

    Aber jetzt rechnen wir spasseshalber mal mit Spannungsteilern (die aber wirklich nicht so mächtig sind wie die Kirchhoffschen-Regeln) ...

    <b>Seite 1:</b>
    [​IMG]

    <b>Seite 2:</b>
    [​IMG]

    <b>Seite 3:</b>
    [​IMG]

    Und nochmal: I1, I2 und U0 sind reine Gedankenkonstrukte, an denen man die Formeln aufhängen kann - Deren wahrer Wert interessiert in dem Moment auch nicht. Es sind nur fiktive Angelpunkte, die eh in der Rechnung wieder rausfliegen.

    Und nein, ich hab mich mit meinem gestrigen verwirrten Kopf getäuscht - Es fehlt kein Parameter.
    Die Gleichungen gehen sauber auf.

    Viele Grüsse,

    Uli (nominiert zum Blütenkönig <i>"King Uli"</i> (lfd. Nr 85 unter <i>"Voting"</i>) - Siehe: <a href="http://www.dsdbk.de">DSDBK</a>)


    PS: Grrrr, immer diese Fummelei mit ordentlichen Lösungen ;-) :lol:
     
  19. #18 79616363, 08.05.2011
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    Tja, das Prob scheint ja nun plötzlich nicht mehr so wichtig zu sein - Aber hauptsache ein paar Forumsidi..en sind beschäftigt gewesen.

    Iss aber schön zu wissen, dass er die richtig elegante Lösung nicht auf dem silbernen Tablett bekam und hoffentlich noch weiter wurschtelt, wie man auf diese einfache Formel kommt.
    Die Herleitung geht sogar noch deutlich einfacher, aber das interessiert ihn ja nicht.

    Sorry, das mag verbittert klingen, aber langsam verlier ich immer mehr die Hoffnung hier - Speziell im HA-Forum!
     
  20. patois

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    Hallo Uli,

    er hat seine Formel bekommen; dieses sein Ziel hat er erreicht.

    Dass es auch wichtig wäre zu verstehen, wie man zu so einer Formel kommen kann,
    das wird ihn das "Leben" schon noch lehren, eben auf die harte Tour.

    Greetz
    Patois
     
  21. Tekao

    Tekao

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    Ja, ich entschuldige mich das ich mich danach nicht mehr gemeldet habe, ich hatte ehrlich gesagt wirklich keine Lust mehr etwas zu schreiben nach dem mir die Lösung gezeigt wurde. Ich bedanke mich auch an allen Helfern. Wenn ich denn noch etwas Fragen dürfte:
    79616363 hat es mir ja mit den Spannungsteiler gezeigt, wenn du es jetzt über Kirchhoffsche Regeln gemacht hättest, wäre dann exakt die gleiche Formel entstanden?
     
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