Kehrwert Mathematik

[Emilia04]

Hallo
Ich stehe da gerade auf dem Schlauch...
Wir haben vor einiger Zeit diese Aufgabe mal im Unterricht gelöst....
Meine Frage ist, warum bildet man da wo ich das rote Fragezeichen gemacht habe den Kehrwert, was für Mathematik steht dahinter, so dass ich das nachvollziehen kann. Mir ist das unklar momentan.... stehe auf dem Schlauch...

Grüssle

 

[patois]

Ist natürlich etwas unglücklich, dass in der oberen Gleichung das Gleichheitszeichen suggeriert 12V sei gleich 18V, aber das ist nur ein "Schönheitsfehler".

Und jetzt gleich in medias res:

1)
Man kann zum Beispiel aus der oberen Gleichung das Kreuzprodukt bilden,
und dann das Kreuzprodukt weiter umformen, dass die Widerstandswerte über dem jeweiligen Bruchstrich stehen,
woraus dann die untere Gleichung entsteht.

2)
Man kann die obere Gleichung schrittweise umformen, also zuerst einmal den R1 nach rechts oben bringen.
Man nennt das auch durchmultizieren der Gleichung mit R1. - - - Angedeutet mit dem Symbol | *R1 - - - Gehört zum Grundwissen

Dasselbe mit R2

Danach ... | : 18

und weiter mit ... | : 12

wodurch man die untere Gleichung gewinnt.

Danach folgt noch das Auflösen nach R1 und das Kürzen des Bruchs 12 : 18

Das dürfte die Antwort auf die gestellte Frage sein, oder ?
.

 

[Emilia04]

Okay,
Dankeschö... anscheinend habe ich bei der Variante 2 nicht ganz zu Ende gedacht...
Aber warum bilde ich da meinen Kehrwert? Weil mein Widerstand die Unbekannte ist und somit im Zähler stehen sollte? Ja die gute alte Mathematik...

 

[Pumukel]

Ob du nun die Unbekannte Schritt für Schritt einzeln in den Nenner auf eine Seite bekommst oder eben Gleich beide Unbekannte in den Nenner spielt keine Rolle . Wichtig ist das Umformen der Gleichung . Die Kehrwertbildung vereinfacht die Umformung nur etwas. Noch etwas bei der Parallelschaltung von Widerständen ist es mit unter einfacher mit dem Leitwert zu rechnen. Bei mehr als 2 R wird das sonst eine lange fehlerträchtige Formel. Du kannst ja mal Spaßeshalber die Formel für die Parallelschaltung von 7 R aufstellen. Da addiere ich lieber schlicht und einfach die Leitwerte und wandle dann das Ergebnis wieder zurück in einen R ! Und selbst mit 2 R und Taschenrechner bin ich da schneller mit dem Leitwert !

 

[eFuchsi]

Wenn R1 und R2 unter dem Bruchstrich stehen, musst Du sie eben über den Bruchstrich bekommen, um sie ausrechnen zu können.

Das geht eben durch den Kehrwert, oder durch Kreuzmultiplikation.

1. Kehrwert (wenn eine Bruch links und rechts des Gleichheitszeichen gleich ist, ist auch dessen Kehrwert gleich

12/R1=18/R2
R1/12 = R2/18
R1 = 12/18 R2
R1= 2/3 R2

2. Kreuzmultiplikation

12/R1 = 18/R2
12*R2 = 18*R1
12/18 * R2 = R1
R1 = 2/3 * R2