Kreisschleife gegenseitige Induktivität

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Schnetze

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Hallo liebe Community!
Ich habe eine Frage zu einem Beispiel, wo es um die gegenseitige Induktion zweier Kreisschleifen geht.

Der Text lautet:
Parallel und koaxial mit einer Kreisspule (Radius a, Windungszahl N1) liegt im Abstand z eine zweite Kreisspule (Radius b, Windungszahl N2), wobie b² << a² vorausgesetzt werden kann. Berechnen und skizzieren Sie den Verlauf der gegenseitigen Induktivität als Funktion von z.

Nun zu meiner Frage: In der Lösung wird wie im Bild zu sehen ist, ein Integral von a*cos(alpha)/c²*ez berechnet. Was ist a*cos(alpha) und wo ist der Sinus Anteil der Richtung, sofern es als Richtung zu interpretieren ist. Und warum multipliziert man bei Phi_v21 mit der Fläche der zweiten Kreisschleife und nicht mit der, der ersten?

Danke und MfG.
 

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Sieht für mich so aus, als würde das B-Feld, das von der großen Schleife erzeugt wird, im Zentrum der kleinen Schleife mit Hilfe des Satzes von Biot und Savart berechnet. Die z-Komponente mal die Fläche der kleinen Schleife ergibt in guter Näherung den Fluss. Daraus lässt sich dann die Gegeninduktivität bestimmen.
 
Danke dass mit dem Biot Savart hab ich mir auch schon gedacht. Mich hat nur das a*cos(alpha) verwirrt weil a ja keine Hypotenuse ist.
Ich glaub ich habs, vielen Danke!

Habe noch eine Frage zu einem anderen Beispiel, bzw. ganz allgemein wenn zwei Spulen miteinander gekoppelt sind wie in dem angehängtem Bild. Welche Abmessungen muss man bei der gegenseitigen Induktivität berücksichtigen? M ist ja gleich my0*N1*N2*Fläche der Spule/Länge der Spule. Könnten Sie mir erklären welche und warum man genau die Abmessungen der Äußeren oder die der Inneren Spule nimmt?

MfG.
 

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Steht doch da: die Länge der längeren Spule in den Nenner und die Fläche ist ja gleich. Oder geht es um die Herleitung der Formel?
Die Formel gilt auch nicht allgemein, sondern für die dargestellte Anordnung.
 
okey also immer die Abmessungen der größeren Spule oder? Weil ich habs auch schon anders gelesen, dass die Länge und Fläche der kürzeren Spule genommen wurde und das hat mich irgendwie verunsichert. Hättest du vllt auch eine physikalische Begründung?
 
Wie bestimmst du denn die Gegeninduktivität M? Du lässt gedanklich einen Strom I durch eine der Spulen fließen und berechnest das erzeugte B-Feld. Dann bestimmst du den verketteten Fluss durch die zweite Spule. Dieser geteilt durch I ergibt M.
Daher ist es erstmal egal, welche Spule du als Erregerspule nimmst, aber die beiden Möglichkeiten sind unterschiedlich schwer zu rechnen. Hier bietet es sich an, die Flussdichte bzw. den Fluss in der längeren Spule zu berechnen (Durchflutungssatz), da dieser ja auch die kürzere vollständig durchsetzt. Dieser Fluss mal die Windungszahl der zweiten Spule ist der gesuchte verkettete Fluss.
 
okey, und wie würde man vorgehen, wenn eine Spule kürzer wäre dafür eine größere Fläche hätte? müsste man da trotzdem die Abmessungen der längeren Spule nehmen?
 
Es lassen sich nicht alle Anordnungen analytisch rechnen. Reale Anordnungen werden in der Regel mit Hilfe von elektromagnetischen Simulatoren gerechnet, welche die Maxwellschen Gleichungen numerisch lösen.

Edit: dennoch würde ich in diesem Fall sagen: ja, man müsste die Abmessungen der längeren Spule nehmen; die Lösungen sind eh nur Näherungen, da man hier immer annimmt, dass das Feld außerhalb der Spule vernachlässigt werden kann. Dies trifft eh nur für sehr lange Spulen zu.

Edit2: Überlege dir immer, wie das jeweilige Feldbild aussieht, dann sollte sich auch ein möglicher Rechenweg erschließen.
 
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okey vielen dank, war kurz etwas verwirrt weil so ein beispiel zu einer klausur gekommen ist, wo die Fläche und Länge der Spulen unterschiedlich waren.
ja werd ich machen, vielen herzlichen dank! :)
 
Nein leider nicht, es gab mal eine Einsicht, aber da hab ich schon sogut wie alles vergessen :/
die Aufgabenstellung hätt ich noch...
Spule 1: l1=50mm, D1=30mm, N1=250
Spule 2: l2=500mm, D2=40mm, N2=2000

Hab das mit den Abmessungen der kürzeren Spule gerechnet ~ war falsch.
 
Ah, also nochmal anders. Da würde ich die Fläche der dünneren und die Länge der längeren verwenden. Die kleine befindet sich doch vollständig innerhalb der großen: die große also als Erregerspule, d.h. ins B-Feld gehen nur die Abmessungen der großen ein: B=mu0*N2*I/l2
Damit geht durch eine Windung der im Inneren liegenden kleinen Spule der Fluss
Phi12=B*A1
und der mit der kleinen Spule verkettete Fluss lautet:
Psi12=Phi12*N1
Schließlich findet man
M=Psi12/I=mu0*N2*N1*A1/l2

Alles ohne Gewähr!
 
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Klingt an sich ja logisch... Nur eine Faustregel wäre mir tdm lieber. Immer die Länge der längeren Spule und bei der Fläche drauf zu achten, wo die Flussdichtelinien verlaufen? Weil wenn die kürzere Spule eine größere Fläche besitzt, werden ja die Flussdichtelinien von der längeren Spule "abgeschirmt" und wenn die Fläche kleiner ist werden sie von der kürzeren Spule abgeschirmt, hab ich das so richtig verstanden?

Klar, tdm danke für Ihre Hilfe.
 
Glaub übrigens ihr weg wäre richtig gewesen, kann mich aber nur mehr sehr schwammig an die Einsicht erinnern...
 
Thema: Kreisschleife gegenseitige Induktivität
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