Mein "Rezept" dazu: Visualisierung!
chris70469 schrieb:
Meine erste Frage wäre, was bringt mir die Maschen - und Knotenregel (ich weis wie sie Funktioniert, nur ich versteh denn Sinn nicht). Wäre schön wenn ihr es an einem bsp mir erklären könntet.
Meine zweite Frage wäre, was ist der Leitwert G?
Parallelschaltung.
geg: R1=10ohm; R2=20ohm; R3=50ohm
1) was bringt mir die Knotenregel ?
Die Knotenregel ist ein geeignetes Mittel zur Beantwortung deiner zweiten Frage "was ist der Leitwert G".
2) Wenn man mit derartigen Fragen konfrontiert wird, ist es immer eine gute Idee sich die gegebenen Werte genau anzusehen und eine Skizze zu erstellen, die den Sachverhalt visualisiert. (Das gilt natürlich zu allerserst für Geometrie-Aufgaben, hilft aber auch bei physikalischen Aufgaben weiter).
Also folge ich mal meinem eigenen Rat und "visualisiere" den Sachverhalt.
http://s11.postimage.org/oxojw5w3j/Stromknoten.jpg
Aus dem Bild erschließt sich einem sofort: Ig = I1 + I2 + I3
Nun sind uns zwar die Ströme nicht bekannt, aber bei genauer Betrachtung der Skizze können wir erkennen,
dass an allen Widerständen ein und dieselbe Spannung
"U" anliegt.
Ferner machen wir uns klar, dass uns die Widerstandswerte bekannt sind.
Und nun brauchen wir die zündende :idea:
Was ist noch einfacher als die Knotenregel?
Richtig, das Ohmsche Gesetz -->
U = I * R
Den Strom
I habe ich rot hervorgehoben, weil wir erkennen sollen/müssen, dass wir nach Umformung der Gleichung die Ströme berechnen können, wenn wir rein algebraisch (ohne Werte einzusetzen) weiterrechnen, indem wir
U als quasi ebenfalls gegeben, oder als eine "Hilfsgröße", in die Gleichung einsetzen. Wir werden im weiteren Verlauf feststellen, dass wir
U mathematisch einwandfrei später wieder aus der Gleichung herauskürzen können. Die Hilfsgröße U wird nur eingeführt, dass man die Ableitung von G aus physikalisch logischen Begriffen generieren kann.
Nach Umformung erhalten wir allgemein: I = U / R
und speziell: Ig = U / Rg
---------------- I1 = U / R1
---------------- I2 = U / R2
---------------- I3 = U / R3
Aus dem Bild haben wir folgende Gleichung abgeleitet: Ig = I1 + I2 + I3
In diese Gleichung setzen wir nun ein und erhalten: U/Rg = U/R1 + U/R2 + U/R3
Aus mathematischer Sicht können wir die Gleichung durch U dividieren, da in jedem Glied der Gleichung im Zähler U vorkommt. Nach der Division durch U sieht unsere Gleichung wie folgt aus:
1/Rg = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Wir erinnern uns an die Definition, dass der Leitwert G der Kehrwert des Widerstandes R ist, was als Gleichung geschrieben so aussieht:
G = 1 / R oder für uns geeigneter 1 / R = G
und speziell: 1 / Rg = Gg
---------------- 1 / R1 = G1
---------------- 1 / R2 = G2
---------------- 1 / R3 = G3
Eingesetzt in: 1/Rg = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 ergibt:
Gg = G1 + G2 + G3
woraus bekanntlich folgt:
in einer Parallelschaltung addieren sich die Leitwerte------ (q.e.d.)