Phasenverschiebungswinkel in einer Spule

[hallo21]

Hallo,

ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe:

Eine Versuchspule mit Eisenkern und den Bemessungsdaten N=1200, I=1A soll messtechnisch untersucht werden. An Gleichspannung von U=10V fließt ein Strom von 800mA. Beim Anschluss an Wechselspannung von 10V 50 Hz fließt ein Strom von 10mA. a) Begründen Sie die unterschiedlichen Stromstärken im AC- und DC- Stromkreis. b) Ermitteln SIe für die Versuchsspule den Phasenverschiebungswinkel Phi und c) die Induktivität L.

a) Wird die Spule von Wechselstrom durchflossen, so wechselt der Strom periodisch seine Richtung. Durch die Stromänderung wird ständig eine Induktionsspannung erzeugt, die ebenfalls ihre Richtung periodisch wechselt. Da der Strom infolge der induzierten Gegenspannung nur allmählich anwachsen bzw. abfallen kann, ist die Spannung dem Strom zeitlich (in der Phase um 90°) voraus (Trägheit der Spule gegen Stromänderungen).

Der Spule kann daher ein Wechselstromwiderstand X zugeordnet werden, der jedoch im Gegensatz zu einem ohmschen Widerstand keine Leistung in Wärme umsetzt („Verlustleistung“), man nennt ihn daher einen Blindwiderstand. Für eine Spule der Induktivität L und einen Wechselstrom der Frequenz f errechnet sich der Blindwiderstand zu

https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?X=2\,\cdot\,\pi\,\cdot\,f\,\cdot\,L=\omega\,\cdot\,L

Wobei https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=2\,\cdot\,\pi\,\cdot\,f Winkelfrequenz, Winkelgeschwindigkeit oder auch Kreisfrequenz heißt.

Der Blindwiderstand steigt also auch mit steigender Frequenz, wobei der ohmsche Drahtwiderstand gleich bleibt. Daher hat eine für Wechselspannung konzipierte Spule an einer gleichgroßen Gleichspannung (f=0 Hz) einen sehr viel geringeren Widerstand, da nur noch der Drahtwiderstand den Strom behindert. Aus diesem Grund fließt bei angelegter Gleichspannung ein höherer Strom als bei gleicher Wechselspannung.

bei b) bin ich mir nicht sicher. Muss ich da R über die Gleichspannung ausrechnen und dann dann Z über die Wechselspannung um Phi dann über R=Z*cos(Phi) auszurechnen? und wenn ja gibt es auch einen anderen Weg?

Vielen Dank schon mal im voraus.

 

[KeineAhnung]

Bei a) ist ein Denkfehler enthalten. Du begründest richtig, warum AC und DC Strom unterschiedlich sind, nur deine Schlussfolgerung, dass der Strom bei Gleichspannung höher sein muss, ist falsch. Das muss nicht so sein!

Stell dir das Ersatzschaltbild einer realen Spule vor, am häufigsten wird hier die Reihenschaltung als WIderstand und idealer Spule gewählt (Paralellschaltung wäre auch denkbar). Wenn du vor dem Hintergund a) nochmal durchdenkst, wird sicherlich b) auch klarer. BTW dein Ansatz in b) ist ok, nur mit dem Fehler in a) bin ich nicht sicher, ob du es wirklich verstanden hast.

 

[patois]

Ob der Fragesteller diese Erklärung versteht ?

Also als Schüler würde ich da nur Bahnhof verstehen.

Versuche doch deine Didaktik zu verbessern und genau zu erklären, aus welchem Grund die Annahme falsch ist.
Meines Erachtens kommt das bei deiner Erklärung nicht verständlich rüber.

(NEIN, ich erkläre es nicht)

 

[KeineAhnung]

Ob der Fragesteller diese Erklärung versteht ?

Also als Schüler würde ich da nur Bahnhof verstehen.

Versuche doch deine Didaktik zu verbessern und genau zu erklären, aus welchem Grund die Annahme falsch ist.
Meines Erachtens kommt das bei deiner Erklärung nicht verständlich rüber.

(NEIN, ich erkläre es nicht)

Da ich den Bildungsstand des TE nicht kenne, hole ich natürlich auch nicht weiter aus als unbedingt nötig.

 

[Octavian1977]

Selbstverständlich ist der Widerstand Z und R zur Ermittlung des Winkels notwendig.
Die reine Induktivität ergibt schließlich immer eine Verschiebung von 90°

 

[KeineAhnung]

Selbstverständlich ist der Widerstand Z und R zur Ermittlung des Winkels notwendig.
Die reine Induktivität ergibt schließlich immer eine Verschiebung von 90°

Um Missverständnisse zu vermeiden: Z ist kein Widerstand sondern eine Impedanz! (Oder von mir aus explizit Wechselstromwiderstand, ein blödes Wort)

 

[Octavian1977]

Es ist der Scheinwiderstand, auch als Impedanz bezeichnet.
Gehört somit auch zur Gruppe der Widerstände, ebenso wie Blind- und ohmscher Widerstand.

 

[patois]

.
Ja, lieber @KeineAhnung, da staunst du aber, was du in so einem Forum alles von einem MOD erfahren kannst

.https://www.elektrikforum.de/members/keineahnung.33309/

 

[KeineAhnung]

Es ist der Scheinwiderstand, auch als Impedanz bezeichnet.
Gehört somit auch zur Gruppe der Widerstände, ebenso wie Blind- und ohmscher Widerstand.

Ja, exakt und genau dieser Umstand führt immer wieder zu Missverständnisses, daher lieber andere Bezeichnungen wählen. Genau das habe ich gesagt, nicht mehr, nicht weniger.

 

[KeineAhnung]

.
Ja, lieber @KeineAhnung, da staunst du aber, was du in so einem Forum alles von einem MOD erfahren kannst

.

Alles gut bei dir?

 

[Stromberger]

Bei a) ist ein Denkfehler enthalten. Du begründest richtig, warum AC und DC Strom unterschiedlich sind, nur deine Schlussfolgerung, dass der Strom bei Gleichspannung höher sein muss, ist falsch. Das muss nicht so sein!

Dann habe ich es wohl auch nicht verstanden.
Eine reale Spule ist eine Reihenschaltung von ohmschen Widerstand und Induktivität.
Z = R + jwL mit w= 2*Pi*f (w soll "klein omega" sein, habe schon wieder das Kürzel vergessen auf der Tastatur)
Bei Gleichspannung, also f =0 Hz fällt die Induktivität "weg" also zu Null.
Alle Spannungen mit f > 0 Hz bewirken im induktiven Anteil der Spule einen Widerstand, der > 0 ist und sich zum ohmschen Widerstand addiert (geometrisch). Damit ist der Gesamtwiderstand bei Wechselspannung immer größer als bei reiner Gleichspannung und damit der Strom immer kleiner als bei reiner Gleichspannung. (Effektivwerte von Gleich- und Wechselspannung als gleich groß vorausgesetzt).

 

[Octavian1977]

Bei einer Parallellschaltung von idealer Spule und Ohmschen Widerstand als Ersatzschaltbild, ergäbe sich bei Gleichspannung ein Kurzschluß des Ohmschen Widerstandes und somit noch ein höherer Strom, das wäre aber unrealistisch da es keinen 0Ohm Widerstand real gibt.

Wenn man das Richtige Ersatzschaltbild verwendet ist da allerdings auch ein Kondensator integriert sowie ein Widerstand parallel und einer in Reihe zur idealen Spule, meinst Du vielleicht dieses?

 

[Drehfeld]

Bei a) ist ein Denkfehler enthalten. Du begründest richtig, warum AC und DC Strom unterschiedlich sind, nur deine Schlussfolgerung, dass der Strom bei Gleichspannung höher sein muss, ist falsch. Das muss nicht so sein!

Was meinst du damit? Der Betrag der Impedanz |R+jwL| hat sein Minimum bei w=0. Da ist nix dran zu rütteln. Oder übersehe ich hier was?
Welchen Denkfehler meinst du?

Stell dir das Ersatzschaltbild einer realen Spule vor, am häufigsten wird hier die Reihenschaltung als WIderstand und idealer Spule gewählt (Paralellschaltung wäre auch denkbar).

Bei einer Parallelschaltung wären die Parameter nur für eine bestimmte Frequenz richtig. Bei einer anderen Frequenz müsste man die Werte der parallelen Komponenten verändern. Daher ist die Reihenschaltung hier sinnvoller, da sie die reale Spule breitbandig beschreibt (wenn die Frequenz nicht zu hoch wird).
Sonst wäre die Schlussfolgerung, dass der Strom durch eine reale Spule über alle Grenzen wächst, wenn man eine Gleichspannung anlegt (so würde sich eine Parallelschaltung aus Widerstand und idealer Spule verhalten). .

 

[KeineAhnung]

JEDE Impedanz der Form Z = R + jX kann sowohl durch eine Reihenschaltung als auch eine Parallelschaltung repräsentiert werden, macht auch Sinn. Wir reden über einen Zweipol, der sowohl Wirk- als auch induktive Blindleistung hat, das kann natürlich durch beide Verschaltungsarten dargestellt werden.

Vorsicht bei der Grenzwertbetrachtung f-->0 Hz! Hier muss die komplexe Impedanz der Parallelschaltung betrachtet werden und der Realteil bleibt dabei endlich und ist ungleich 0. Somit kann die Äquivalenz zwischen Reihen- und Parallelschaltung gezeigt werden.

Sicherlich ist die Reihenschaltung naheliegender, aber nicht verpflichtend!

Zu der Frage nach dem Unterschied zwischen AC und DC Strom bin ich falsch abgebogen, das ist natürlich so, wie Stromberger es sagt. Ich hatte Wirk- und Blindstrom im Kopf, aber nicht den Betrag!

 

[Drehfeld]

bei b) bin ich mir nicht sicher. Muss ich da R über die Gleichspannung ausrechnen und dann dann Z über die Wechselspannung um Phi dann über R=Z*cos(Phi) auszurechnen? und wenn ja gibt es auch einen anderen Weg?

Meiner Meinung nach ist genau das der Weg!
Also: R aus dem Gleichstromversuch, Z (Betrag der Impedanz) aus dem Wechselstromversuch und dann deine Formel nach cos(Phi) umstellen.

Weisst du, wie man dann auf die Induktivität kommt?

 

[Drehfeld]

JEDE Impedanz der Form Z = R + jX kann sowohl durch eine Reihenschaltung als auch eine Parallelschaltung repräsentiert werden, macht auch Sinn. Wir reden über einen Zweipol, der sowohl Wirk- als auch induktive Blindleistung hat, das kann natürlich durch beide Verschaltungsarten dargestellt werden.

Aber eben nur für eine Frequenz. Wenn man diesen Zweipol bei einer anderen Frequenz betrachtet, ändern sich die Werte der Schaltung. Die Parallelschaltung repräsentiert also nicht breitbandig. Hier wird das Bauteil bei zwei verschiedenen Frequenzen betrachtet und daher ist die Parallelschaltung ungeeignet.

 

[Drehfeld]

Vorsicht bei der Grenzwertbetrachtung f-->0 Hz! Hier muss die komplexe Impedanz der Parallelschaltung betrachtet werden und der Realteil bleibt dabei endlich und ist ungleich 0. Somit kann die Äquivalenz zwischen Reihen- und Parallelschaltung gezeigt werden.

Parallelschaltung aus L und R:
Z = jwL*R/(R+jwL)
= jwL*R*(R-jwL)/(R^2+(wL)^2)
= (wL)^2*R/(R^2+(wL)^2) + j * wL*R^2/(R^2+(wL)^2)

Re(Z) = (wL)^2*R/(R^2+(wL)^2) geht gegen Null für w->0.
Im(Z) = wL*R^2/(R^2+(wL)^2) geht gegen Null für w->0.

Reihenschaltung aus R und L:
Z = R+jwL
Y = 1/Z = (R-jwL)/(R^2+(wL)^2) = R/(R^2+(wL)^2) - (j/w) * L/((R/w)^2+L^2) = Rp - j/(w*Lp)
Kann also durch eine Parallelschaltung eines Widerstandes Rp und einer Spule Lp dargestellt werden. Es gilt:
Rp = (R^2+(wL)^2)/R
Lp = (L^2+(R/w)^2)/L

Diese Bauteilwerte der Ersatzschaltung sind also frequenzabhängig. Für w->0 geht Rp gegen R, aber Lp -> unendlich.

 

[Stromberger]

Kann man machen, wenn man es sich unnötig kompliziert machen will. Muss aber nicht sein.
Ich käme auch nicht auf die Idee, einen realen Kondensator durch eine Reihenschaltung von R und C abzubilden, auch wenns funktioniert. Sondern durch eine Paralelschaltung von R und C.

 

[Drehfeld]

Kann man eben nicht (sinnvoll) machen. Darauf will ich ja raus. Stellt man die reale Spule durch eine Parallelschaltung von einer Spule und einem Widerstand dar, so sind die Werte dieser beiden Bauteile frequenzabhängig.

Hier werden die Werte der Ersatzschaltung durch Messungen bei zwei unterschiedlichen Frequenzen bestimmt. Und dazu ist es sinnvoll, dass die Ersatzschaltung bei beiden Frequenzen die gleichen Werte aufweist.
Und das macht nur die Reihenschaltung.

 

[hallo21]

Also erstmal vielen Dank für die zahlreichen Antworten!

So richtig schlau bin ich daraus noch nicht geworden. Zu meinem technischen Verständis, ich bin im 2ten Lehrjahr meiner EBT Ausbildung ;-).
Bei dem Thema was wir gerade behandeln, handelt sich um Reihenschaltungen, deswegen gehe ich auch davon aus, dass die Aufgabe sich auf eine solche bezieht.

Ich lade die Arbeitsblätter + meine Lösungen dazu mal hoch, dort ist es die Aufgabe Nr. 8 um die es sich hier handelt.

Aufgabe b) und c) sollten richtig sein.

Zu a) Ich geh eigentlich davon aus, dass die Antwort kurz und knackig sein soll, weil es eben "nur" für die Berufsschule ist.
Deswegen kann man doch einfachheitshalber sagen, dass bei Wechselstrom ein viel geringer Strom fließt, da hier ein viel größerer Widerstand (Blind-, Scheinwiderstand, etc.) wirkt als im Gegensatz zur Gleichspannung (nur Drahtwiderstand)?