Strangstrom Sternschaltung

[neozed]

Hallo Leute.
Da ich momentan etwas mehr Zeit als üblich habe, berechne ich ein paar ältere Übungsaufgaben. Nun bin ich auf ein "Problem" gestoßen welches ich mir nicht wirklich erklären kann und ich hoffe ihr könnte mir hier helfen.

Aufgabe:
Drei Kondensatoren mit je 50uF sind in Stern an einem 400/230V 50Hz Drehstromnetz angeschlossen. Phi=80°.

Berechnen Sie den Strangstrom.

Ich habe zuerst den Blindwiderstand berechnet mit Xc = 1 / (2*pi*50Hz*50uF) das sind 63,66Ohm
Daraus dann den Scheinwiderstand: Z = Xc / sin(80°) = 64,64Ohm
Jetzt den Strangstrom (Scheinstrom): Istr = Ustr / Z = 230V / 64,64Ohm = 3,56A


Da bei manchen Aufgaben sowieso der Blindstrom gefordert ist, wollte ich es nochmal über diesen berechnen:


Ic = Ustr / Xc = 230V / 63,66Ohm = 3,61A

anschließend: I = Ic / sin(80°) = 3,61A / sin(80°) = 3,67A

Woher kommt nun die Abweichung von 110mA? Rundungsbedingt sollte es nicht sein da ich alles nochmal mit den Werten im Taschenrechner durchgerechnet habe

Vielen Dank schonmal

 

[Octavian1977]

An Deiner Rechnung kann schon mal was nicht stimmen.
Wie soll denn der Gesamtstrom größer sein als der Teilstrom wenn dessen Widerstand höher ist?

Du solltest Dir erst mal darüber im klaren werden ob es sich um eine Reihenschaltung von C und R oder um eine parallelschaltung handelt.
Die Widerstände hast Du für eine Reihenschaltung errechnet.
Die Ströme aber für eine Parallelschaltung

In der Reihenschaltung gibt es keine verschiedenen Ströme sondern nur den Gesamtstrom.
Für eine Parallelschaltung kann man die Widerstände nicht addieren, auch nicht in einer komplexen Rechnung, sonder muß die Leitwerte verwenden.

Also was wählst Du?
Es soll sich hier wohl um einen realen Kondensator handeln, wie sieht dessen Ersatzschaltbild aus?

 

[neozed]

Also ich habe keine anderen Werte gegeben (Ersatzschaltbild o.ä.).

Da ich nur die Kapazität des Kondensators gegeben habe und den Phasenverschiebungswinkel welchen er verursacht kann ich ja eigentlich nur über den Kapazitiven Blindwiderstand gehen oder? Ich bin für die berechnung also über das Widerstandsdreieck gegangen (R = Ankathete, Xc = Gegenkathete und Z = Hypotenuse). In der Sternschaltung ist ja der Strangstrom gleich dem Aussenleiterstrom und da ich den Wirkanteil des Kondensators nicht kenne bin ich über den sinus gegangen

 

[Octavian1977]

Da ist Denken wichtig.
Wäre es ein Idealer Kondensator gäbe es keinen Verschiebungswinkel von 80° sondern immer von 90° und Z wäre gleich Xc und R gleich 0
Somit wird hier ein realer Kondensator angeben für des es ein typisches Ersatzschaltbild gibt. Siehe Tabellenbuch, Googel oder ähnliches.

 

[Pumukel]

Dann denke mal nach wie Wirk , Blind und Scheinströme addiert werden und noch etwas was sagt dir der cos phi !

 

[neozed]

Ok scheinbar ist mein Problem tiefgründiger als ich zunächst dachte.

In meine Fall wäre der Wirkwiderstandsanteil des Kondensators bei 50Hz ja 11,22Ohm (Xc / tan(80°))

Rein von meiner überlegung her kann es sich ja nur um eine Reihenschaltung handeln wenn der Wirkanteil durch das Kupfer innerhalb des Kondis veursacht wird nur dürfen die Teilwiderstände (Blindwiderstand, Wirkwiderstand) eben nur geometrisch addiert werden.

Ich werde mich nochmal mehr damit befassen soweit schonmal vielen dank an dich

 

[patois]

Das Ersatzschaltbild eines "realen" Kondensators ist m.E. ein etwas komplexeres Gebilde als du dir im Moment vorzustellen scheinst.
.

 

[neozed]

Ja das denke ich jetzt auch. Ich hätte nicht gedacht dass diese berechnung so komplex ist vorallem da sie aus einer alten Prüfung ohne Hilfsmittel stammt.
Ich bin davon ausgegangen dass das Stromdreieck an Wechselspannung genau so berechnet wird wie das Widerstandsdreieck bei einer Kapazität an Wechselspannung und wie Octavian oben schon gesagt hat die Phasenverschiebung unter 90° ausschließlich durch den Wirkanteil verursacht wird da sonst Z = Xc wäre.

Hättet ihr eventuell noch einen anderen Lösungsansatz um den Aussenleiterstrom bei Kapazitiver Sternschaltung zu berechnen?

 

[Pumukel]

Da Durch den R und den C der gleiche Strom fließt nur eben Phasenverschoben ergeben sich die 3 unterschiedlichen Ströme ! Das was du da messen kannst ist eben nur der Scheinstrom ! Der Herr Pythagoras lässt Grüßen. Und noch etwas es besteht ein Kleiner aber feiner Unterschied zwischen sinus und cosinus!

 

[neozed]

Ja das ist mir bewusst deswegen hatte ich ursprünglich die Berechnung über den Sinus gewählt. Mir war ja eigentlich anfangs nur nicht klar warum ich eine Abweichung erhalte wenn ich den Scheinstrom mit dem Sinus vom Blindstrom berechnen im vergleich zu Scheinstrom über Sinus vom Scheinwiderstand mittels ohmschem Gesetz

 

[Pumukel]

Sinus, Kosinus und Tangens (Winkelfunktionen)
Dein Fehler liegt da, das du einmal den Wirkstrom und einmal den Blindstrom bei gleichem Scheinstrom berechnest ! Das diese beiden Ströme unterschiedlich sind ist ja Wohl klar !

 

[neozed]

Also der Zusammenhang ist mir klar. Ehrlich gesagt verstehe ich aber gerade nicht wo ich den Wirkanteil berechne da ich diesen ja bei gegebenem phi nicht brauche?

In meinem ersten Lösungsansatz berechne ich zunächst den Scheinwiderstand mittels Sinus vom Blindwiderstand (sin = Blind / Schein) und daraus über das Ohmsche Gesetz dann den Scheinstrom.

Im zweiten Lösungsansatz ist es umgekehrt hier berechne ich über das ohmsche Gesetz mittels dem Blindwiderstand den Blindstrom und dann mit dem Sinus daraus den Scheinstrom.


Entschuldigung falls es jetzt total wirr wird ich glaube jetzt steh ich endgültig auf dem Schlauch

 

[Pumukel]

So S² = R² +Z² mit den Funktionen sin oder eben Cos von Alpha berechnest du aber die Werte von R oder von Z oder von S direkt . Und wegen der Phasenverschiebung kannst du mit dem Herrn Ohm nicht weit kommen .
Der Knackpunkt ist über die Winkelfunktion und den Winkel kannst du die 3 Ströme berechnen, aber für den Scheinstrom brauchst du immer entweder den Blindstrom des Kondensators oder eben den Wirkstrom.
Den Blindstrom hast du über XC erhalten !

 

[Octavian1977]

Also das Ersatzsschaltbild eine Kondensators ist je nach dem wie weit man das betrachtet unterschiedlich.
Im Einfachsten Fall ist das eine parallelschaltung und Reihenschaltung von Kondensator und Widerstand.
Der parallele Widerstand ist der Ersatz für das Dielektrikum was natürlich nie perfekt isolierend ist, und der andere Widerstand liegt vor dieser parallelschaltung.
Wenn man das noch perfektionieren will liegt dann noch eine Spule dem Ganzen in Reihe.
hier mal schnell ein Bild gegoogelt:
Treffpunkt der Interessengemeinschaft :: Thema anzeigen - ESR-Meter

jetzt ist die Frag wie tief nun diese Aufgabe gehen soll.
Ich würde es hier vielleicht auch erst mal mit einer reinen Parallelschaltung von C und R versuchen.
Hier hast Du dann auch deine unterschiedlichen Ströme.
zur Ermittlung des Widerstandes mußt Du allerdings die Leitwerte addieren (complex)

 

[neozed]

Also dass ich das machen muss wenn mein cos phi wie üblich als Verhältniswert angegeben ist (z.B. 0,8) also umgerechnet cos^-1(0,8) = 36,87° verstehe ich. In meiner Aufgabe ist der Winkel aber schon also 80° gegeben aber ich kann ihn trotzdem nicht direkt für cos(80°), sin(80°) oder tan(80°) einsetzen? Das erklärt dann einiges.

Danke!

 

[Pumukel]

So ein Bild sagt mehr als 1000 Worte hier mal die Ersatzschaltung Und das Stromdreieck
So wie der Zusammenhang zwischen den Strömen ! Und da der Winkel 80 Grad beträgt wird Ir natürlich relativ klein sein. Was in deiner Rechnung dann die ca 110mA sind !

 

[neozed]

Genau wie auf deinem Bild hat das in meinem Kopf eigentlich auch ausgeschaut. Da ich als Angabe den Winkel und die Gegenkathete (in diesem Fall Ic) habe, dachte ich um Is zu berechnen kann ich den Winkel eben einfach im Sinus einsetzen also Is = Ic / sin(80°)

 

[Pumukel]

da die Schaltung ja Symmetrisch ist kannst du die erst mal auf einen Kondensator in Reihe mit einem R an 230V reduzieren. Über XC erhältst du den Scheinwiderstand und über diesen Weg auch den Scheinstrom. Aber den Blindstrom und den Wirkstrom durch den Kondensator erhältst du so nicht. Diese Ströme erhältst du nur über die Winkelfunktionen den der Scheinstrom und der Winkel sind gegeben . Somit lassen sich Wirkstrom und Blindstrom berechnen . Beide Ströme sind kleiner als der Scheinstrom ! Den sie sind zueinander Phasenverschoben !
anschließend: I = Ic / sin(80°) = 3,61A / sin(80°) = 3,67A Damit hast du den Blindstrom durch den Kondensator ! Fehlt noch der Wirkstrom

 

[neozed]

Ok die denkweise ist eigentlich genau wie meine. Da ich in der Aufgabe nur den Strangstrom (also Scheinstrom) berechnen soll reicht mir dieser Wert und ich komme auch ebenfalls auf 3,67A.

Nur warum habe ich einen kleineren Strom wenn ich mittels Xc nicht den umweg über Ic sondern zunächst Z berechne um dann mit dem ohmschen Gesetz I = U/Z auf den Scheinstrom zu gelangen. Also genau das war ja eigentlich meine Frage denn eigentlich hängt mein Scheinstrom und mein Scheinwiderstand doch direkt zusammen


Edit: 3,67 ist der Scheinstrom nicht der Blindstrom oder? denn mit I = U / Xc haben wir ja nur den Blindstrom

oder ist genau das mein Fehler welchen du meinst? ist U / Xc der Scheinstrom?

 

[Pumukel]

XC ist der Blindwiderstand und der ist kleiner weil nur der Kapazitive Wiederstand wirkt ! Z ist der Scheinwiderstand hier greift auch der Ohmsche Widerstand, der ja in Reihe zu XC liegt und deshalb wegen der Summe aus R +Xc höher ist . Da aber Ir und Ic phasenverschoben sind ergibt sich daraus auch der Scheinwiderstand So und durch die lange Rechnung und die Rundung ist der Fehler von 110mA durchaus möglich . Das beginnt schon bei der Berechnung von Xc setzt sich fort über den Sinus.