warum eigentlich "2*Pi" in Blind-Widerständen?

[stardust]

hallo,

ich habe mich bei elektrotechnischen Übungsaufgaben gefragt, warum in den Formeln für Blindwiderstände, also Induktivität und Kapazität, eigentlich 2*Pi vorkommt. dass die Größe von Blindwiderständen von von der Wechselstrom-frequenz abhängt ist einleuchtend, aber doch eben nur von der Frequenz und nicht von einer Winkelgeschwindigkeit omega (2*pi*f), oder?



grüße, natalia
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[scout-cgn]

Hallo,
interessante Frage, auf die ich im Moment noch keine richtig gute Anwort habe... :wink:
Nur soviel; 2*pi*f ist die Winkelgeschwindigkeit des rotierenden komplexen Zeigers. Im Zeitbereich hat eine sinusförmige Spannung auch die Form u(t)=U*sin(2*pi*f*t) [und nicht U*sin(f*t)].
Ich denke noch ein bisschen drüber nach und melde mich dann wieder.

 

[scout-cgn]

Ich versuche es mal am Beispiel Induktivität zu erklären.
Die Spannung an einer Spule ist gegeben durch
<img src='http://fed.optimath.com/mprender.php?pstring=\fed\mixonu_L=L*di/dt&mixmod=mix'>
Der sinusförmige Strom ergibt sich aus
<img src='http://fed.optimath.com/mprender.php?pstring=\fed\mixoni(t)=i^^*sin(\omega t) mit \omega=2*\pi*f&mixmod=mix'>
Damit lässt sich die Spannung an der Spule schreiben als
<img src='http://fed.optimath.com/mprender.php?pstring=\fed\mixonu_L(t)=L d(i^^*sin(\omega t))/dt = i^^*\omega*L*cos(\omega t)&mixmod=mix'>
Weil der Sinus dem Cosinus um 90° voreilt, ergibt sich die Phasenverschiebung von 90° (bzw. pi/2).
Setzt man nun in der Gleichung für den Strom die Zeit t=0, so vereinfacht sie sich zu
<img src='http://fed.optimath.com/mprender.php?pstring=\fed\mixoni^^=u^^/(\omega*L)&mixmod=mix'> [cos(0)=1]
Wenn man nun die Spitzenwerte in Effektivwerte umrechnet (Beide Seiten der Gleichung durch Wurzel 2 teilen -> das geht nur bei sinusförmigen Signalen!) ergibt sich
<img src='http://fed.optimath.com/mprender.php?pstring=\fed\mixonI=U/(\omega*L)&mixmod=mix'>
Hier erkennt man die Ähnlichkeit zum ohmschen Gesetz I=U/R.
R entspricht hier dem Induktiven Blindwiderstand
<img src='http://fed.optimath.com/mprender.php?pstring=\fed\mixonx_L=\omega*L&mixmod=mix'>

EDIT: Dieser Formeleditor ist ja schrecklich... Wie wäre es mit einer BBCode-Umgebung die LaTeX kann?

 

[miracle]

Hallo,

Das Verhältnis des Umpfangs zum Radius ist auch 2*PI,
Vielleicht ist es einfach nur physikalisch bedingt?
In dem unteren Text steht:

In dieser Formel ist das Bogenmaß die zweckmäßigste
Winkeleinheit für die Winkelgeschwindigkeit

http://www.struve.de/bogenmass.gif
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Bogenma%C3%9F

Keine Ahnung ob es damit auch was zu tun hat, aber
wie so oft ist es wohl einfach ein Naturgesetz.

Gruß
Benjamin

 

[trekmann]

Hallo,

@scout-cgn Ausführungen sind hier natürlich soweit ok.
Allerdings handelt es sich normalerweise um die differentation einer Komplexen rotierenden Zeigers. Da ja auch gern in der Komplexen Ebene gerechnet wird.

MFG MARcell