Woher kommt die Formel?

Diskutiere Woher kommt die Formel? im Grundlagen & Schaltungen der Elektroinstallation Forum im Bereich ELEKTRO-INSTALLATION & HAUSELEKTRIK; Hallo, Es geht um die Formel: P=U∙I∙√3 bei Drehstrom Kann die jemand herleiten? Woher kommt die √3? Für U wird doch schon 400V eingesetzt,...

  1. #1 pommes-1, 12.12.2007
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    Hallo,
    Es geht um die Formel: P=U∙I∙√3 bei Drehstrom

    Kann die jemand herleiten? Woher kommt die √3?
    Für U wird doch schon 400V eingesetzt, 400V∙√3 sind doch dann 693V ?

    Ich weiß, blöde Frage, würde mich aber Interessieren.

    Danke schon mal!
     
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  3. #2 friends-bs, 12.12.2007
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    Da musst du etwas falsch verstanden haben,
    Die Formel für Drehstrom lautet;
    P=U∙I/√3
     
  4. #3 pommes-1, 12.12.2007
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    Klar, mein Fehler.
    Ich hätte mich genauer ausdrücken müssen,
    also:

    bei der Sternschaltung/Dreieckschaltung mit symetrischer Belastung ist S (nicht Sstr.)=U∙I∙√3, also ist P≡U∙I∙√3∙cos phi .

    Die Frage ist jetzt, wo die √3 herkommen, da für U 400V schon eingesetzt wird.

    Für die Scheinleistung im Strang gilt natürlich S=U∙I/√3
     
  5. #4 Octavian1977, 12.12.2007
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    Octavian1977 Moderator

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    Die Formel heißt P=U*I*wurzel(3)* cosphi.
    Mit Deiner Formel rechnet man die Scheinleistung S aus. Bei reinen Widerständen ist cosphi allerdings 1.

    Die Formel berechnet die Scheinleistung eines Drehstromverbrauchers mit symetrischer Last aus.

    Zum beispiel ein heizlüfter der 3 Heizwicklungen hat die an 400V liegen.

    Wicklung 1 an L1 und L2
    Wicklung 2 an L2 und L3
    Wicklung 3 an L3 und L1

    normalerweise würde man jetzt sagen, daß es ja 3 Wicklungen sind also müßte man so rechnen : S = 3*U*I

    Der Strom ist aber der Strom in der Zuleitung und wenn man genau hinsieht sind an L1 L2 L3 jeweils 2 Wicklungen anggeschloßen. dort teilt sich der Strom auf mit dem Faktor wurzel (3)

    Werden die Wicklungen in Stern geschaltet dann ist es das gleiche nur, daß sich die Spannung von 400V in Faktor wurzel(3) aufteilt.
    Für die Sternschaltung kann man auch 230V *I *3 rechnen.
     
  6. #5 rolfchristel, 12.12.2007
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    Leiterspannung/Leiterstrom: U12 / I1
    Strangspannung/Strangstrom: U1N / I12

    Bei der Dreieckschaltung ist U1N = U12 und I1 = I12 * √3
    Bei der Sternschaltung ist I1 = I12 und U12 = √3 * U1N

    Die Formel für die Wirkleistung lautet: P = 3*U1N * I12 * cos(Phi)

    (gemessen werden immer Leitergrößen, gerechnet wird mit Stranggrößen)

    Der Faktor Wurzel 3 wird mit dem Pythagoras hergeleitet:

    z.B:

    (I1 / 2)² + (I12 / 2)² = I31²
    Istr² - (Istr² / 4) = (I1² / 4)
    Istr² - (Istr² / 4) = (I1² / 4)
    (I1² / 4) = (3*Istr² / 4)
    I1² = 3 * Istr²
    I1 = Istr * √3
     
  7. #6 pommes-1, 12.12.2007
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    Richtig, komisch war nur dass dann für U (Stern) 400V eingesetzt wird obwohl in der Formel schon wurzel3 drin steht, es wäre ja dann theoretisch 692,8V mal I.

    Ich habe mir mal weiter gedanken gemacht und glaube es jetzt verstanden zu haben:
    (Sternschaltung, cosphi=1)

    eigentlich wäre ja
    P = I ∙ Ustr ∙ 3 (Ustr. = 230V)

    oder mit U
    P = I ∙ U ∕ √3 ∙ 3
    (hier gilt U = 400V, also 400V ∕ √3=230V)

    Für 3 kann man auch √3∙√3 schreiben, also:

    P = I ∙ U ∕ √3 ∙ √3 ∙ √3

    Wird jetzt das √3 unter dem Bruchstrich mit √3 gekürzt bleibt nur noch ein √3 stehen und für U muss 400V eingesetzt werden

    P = I ∙ U ∙ √3

    Ich denke das ist die Lösung, oder?
     
  8. #7 rolfchristel, 12.12.2007
    rolfchristel

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    P = 3 * Ustr * Istr * cos(Phi)

    für cos(Phi) = 1:

    P = 3 * Ustr * Istr

    für Sternschaltung: (Istr = IL)

    P = 3 * (UL / √3) * Istr

    P = UL * √3 * Istr

    P = 400V * √3 * Istr

    P = 400V * √3 * Istr

    bzw. P = 400V * √3 * IL da immer Leitergrößen gemessen werden
     
  9. tome

    tome

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    Hallo,

    ja so ist es richtig.


    P=I*U*sqr(3) => I*692V damit hat man 3*Ustr 230V*3=690V also die drei Einzelleistungen pro Strang mal drei Stränge. Die 2V mehr kommen ja daraus das 400/sqr(3) nicht genau 230V sind...
    Wie du richtig erkannt hast, kürzt man aus 3 die sqr(3) raus und erhält 1*sqr(3)


    Deine Schreibwese der Formel ist aber auch gewöhnungsbedürftig ;)


    P=I*U/sqr(3)*sqr(3)*sqr(3) ist etwas anderes als I*U*sqr(3)*sqr(3)/sqr(3)
     
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