Aufladung eines Kondensators in Reihe mit Diode und Transistor-BE

[thetapi]

Hallo,

ich erhalte leider nicht die korrekte Aufladungsdauer des Kondensators C2, wenn dieser von etwa -0,6V (Spannung von Plus- zum anderen Anschluss) auf Uc2 = U0 - Ud2,durchlass - Ube = (5-2-0,7)V = 2,3V (laut Simulation ist die maximale Kondensatorspannung jedoch 2,7V) aufgeladen wird.

Mein Ansatz:
t = -R1 * C2 * ln(1-2,7/5) = -220 * 10^(-4) * ln(1-2,7/5)s = 17ms (laut Simulation: 300ms)

Formel, die im Internet zu finden ist:
t = ln(2)*R*C
Eingesetzt:
t = ln(2) * Rb2 * C1 = ln(2) * 5500 * 10^(-4) s = 381ms (Aufladung von C1 über Rb1; Spannungspfeil von +- zum anderen Anschluss; Ausgangsspannung 2,7V; Endspannung -0,55V)

Ich vermute stark, dass die Diode die Aufladung ausbremst, aber wie berücksichtige ich sie mathematisch?

 

[patois]

Ich vermute stark, dass die Diode die Aufladung ausbremst, aber wie berücksichtige ich sie mathematisch?

Also Dioden haben eine sogenannte Schwellspannung, die man in die Rechnung "einführt".
Bei der in deiner Schaltung verwendeten Diode handelt es sich um eine LED.
LEDs gibt es in unterschiedlichen Farben, die im allgemeinen auch unterschiedliche Schwellspannungen haben.
Man müsste also ermitteln, welche Farbe deine LED hat, und aus dem Datenblatt die entsprechende Schwellspannung zuordnen.
Die Nutzung der Schwellspannung ist nur eine vereinfachte Näherungsrechnung.
Will man pingelig sein, sollte man sich erinnern, dass man genauere Werte aus dem Kennlinienfeld des nichtlinearen Bauteils LED ermitteln könnte.
Na, dann mal viel Spaß ...
.

 

[thetapi]

Vielen Dank für deine Antwort, patois.
Die Farbe der LED ist rot, die Durchlassspannung ist 2V. Hier geht es um die Berechnung der Impulsdauer am Transistorausgang T2, da sie gleich der Aufladungsdauer ist. Die Spannung Ube am Transistor T1 ist Ube = 0,7V. Damit ergäbe sich die maximale Kondensatorspannung von Uc2 = (5-2-0,7)V = 2,3V. Ausgehend von -0,6V wird der Kondensator folglich bis 2,3V aufgeladen, also etwa 2,9V. Eingesetzt in die Formel ergibt leider kein schlüsiges Ergebnis:
t = -R2 * C2 * ln(1-2,9/5) = 19,1ms

 

[patois]

Es sieht so aus als würde deine Formel nicht stimmen, also speziell der Teil ln(1-2,9/5).
Vielleicht fehlt da eine weitere Klammer, nämlich um das 1-2,9 herum ?

Beachtung der "Punkt vor Strich" Regel ?

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Off-Topic: auch in meiner Simulation läuft der Multivibrator!
Bin etwas erstaunt darüber, da ich die 5 VDC als Betriebsspannung als ziemlich niedrig
im Verhältnis zu der 2Volt Schwellspannung eingeschätzt habe.
Hübscher Trick mit den unterschiedlich Werten von RB1 und RB2.
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.

 

[thetapi]

Die Berechnung sieht wie folgt aus: t = -R2 * C2 * ln(1- (2,9/5)) = -220 * 10^(-4) * ln(1-(2,9/5))s = 0,019s = 19ms.
Das stimmt wohl, dadurch ergeben sich unterschiedliche Leuchtdauer.

 

[Pumukel]

Die unterschiedlichen Leuchtdauern ergeben sich aus dem unterschiedlichen Tau der beiden RC -Glieder .

 

[thetapi]

Das stimmt, die Kondenstoren werden in entgegengesetzter Richtung aufgeladen, nachdem sie in der Ausgangsrichtung aufgeladen wurden. Für die im ersten Post erwähnten Formeln ergeben sich jedoch weiterhin nicht die korrekten Impulszeiten.

Wenn ich die Formel für die Aufladung verwende und nach t umstelle, ergibt sich auch nicht die korrekte Zeit:
t = -RB2 * C1 * ln(1 - 2,7/5) = 593,3ms (302ms laut Simulation)

 

[Pumukel]

Beachte bei deiner Rechnung das am laden und entladen 2 Verschiedene R beteiligt sind . Und zwar einmal die 220 Ohm und einmal die rund 5 k ! Dazu kommt noch das die Spannung am + Pol des Elkos zwischen 3 V und 0,7 V schwankt und am Minuspol zwischen -2,3V und 0,7V

 

[thetapi]

Für C2 ist es für die Aufladung R2, für die Ent- und entgegengesetzte Aufladung Rb1. So weit kam ich schon, nur weiß ich nicht, wie ich mit den Werten zu arbeiten habe, da die verschiedenen Ansätze zu den falschen Ergebnissen führen.

Wenn C2 über R2 aufgeladen wird, ist Uc2 = -0,6V. Der Endwert ist 2,7V. Das bedeutet, dass die Aufladung 3,3V erfordert. In der Zeit ist der Transistor T2 gesperrt. Demzufolge ist die Aufladungsdauer gleich der Impulsdauer.
Die Ansätze:
(1) t = -R2*C2*ln(1-3,3/5) = 23,7ms (falsch) - möglicherweise müsste man bei der Herleitung der Aufladungsformel den Anfangswert Uc0 = -0,6V berücksichtigen?
(2) C1 wird über RB2 entladen und in entgegengesetzter Richtung aufgeladen, bis Ube an T2 die Schwellspannung von 0,6V ist. Zu Beginn ist Uc1 = 2,7V, der Endwert sollte Uc1 = -0,6V sein, folglich notwendige Spannung Uc1 = 3,3V (Aufladung in entgegengesetzter Richtung):
t = -Rb2 * C1 * ln(1-3,3/5) = 593,3ms

 

[patois]

"Eigentlich" errechnet man die Zeitkonstante aus

Tau = R*C*ln2

Der TE benutzt in seinen Ansätzen (1) und (2) jeweils ein Glied ln(1-3,3/5), dessen Herkunft oder "Entwicklung" nicht erläutert wurde.

Anmerkung: die Periodendauer berechnet man für einen astable multivibrator nicht aus Aufladezeit und Entladezeit,
sondern aus Ladezeit für C1 plus Ladezeit für C2, also t1 + t2 .
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[thetapi]

Uc(t) = U0 * e^(-t/(RC)) => t = -R*C*ln(1-Uc(t)/U0)
Anfangs hat der Kondensator 2,7V, nun wird er auf -0,6V über einen der Einzelwiderstände in entgegengesetzter Richtung aufgeladen, d.h. um (-2,7-0,6)V = -3,3V, dann ist (-3,3 + 2,7)V = -0,6V. Das war der Gedankengang dahinter.

Das weiß ich, ich möchte jedoch t1 und t2 separat berechnen, da es sich schließlich um die gesuchte Impuls- und Pausenzeit handelt. Die angewendeten Formeln kommen leider nicht zu dem gewünschten Ergebnis.

 

[Pumukel]

Dann verwende die Formel Tau = R*C und beachte dabei das für R zwei unterschiedlich R eingesetzt werden müssen.

 

[thetapi]

Hierfür erhalte ich tau = 5500 * 10^(-4) s = 550ms, was ebenfalls nicht korrekt ist. Übersehe ich etwas bei deinem Ansatz?

 

[patois]

Es soll doch t gesucht werden !

t = Tau * ln2 .... (in meiner Welt)

 

[thetapi]

Die Formel habe ich in meinem ersten Post bereits erwähnt, sie führt zu 381ms, wobei die Impulszeit 300ms ist.

 

[thetapi]

Oder sind die 80ms Abweichung der Vernachlässigung des Transistor-Widerstands zu verschulden?

Edit: Das kann nicht sein, da die Abweichung dann noch größer werden würde.