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Stefanandrea
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Hallo Leute,
könnte jemand den Lösungsweg für dieses Aufgabe erklären ?
Danke für die Hilfe
könnte jemand den Lösungsweg für dieses Aufgabe erklären ?
Danke für die Hilfe
ET Aufgabe
Drehfeld
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Hast du dir schon irgendetwas dazu überlegt?
Ein paar Hinweise:
1) Eine Ladung, die sich über dem Mittelpunkt eines geladenen Kreisrings befindet, erfährt eine Kraft.
2) Aus Symmetriegründen hat diese Kraft eine bestimmte Richtung. Welche?
3) Unterteile den Ring in lauter (infinitesimal) kleine Abschnitte, die jeweils eine (infinitesimal) kleine Ladung dQ tragen.
4) Jeder Abschnitt liefert einen Beitrag zur Gesamtkraft, wobei sich bestimmte Komponenten dieser Kräfte aufheben und andere verstärken (vgl. 2). Nur diese zweite Komponente muss berücksichtigt werden.
5) dQ lässt sich durch die gesuchte Linienladungsdichte und die Länge eines (infinitesimal) kleinen Abschnitts ausdrücken.
Ein paar Hinweise:
1) Eine Ladung, die sich über dem Mittelpunkt eines geladenen Kreisrings befindet, erfährt eine Kraft.
2) Aus Symmetriegründen hat diese Kraft eine bestimmte Richtung. Welche?
3) Unterteile den Ring in lauter (infinitesimal) kleine Abschnitte, die jeweils eine (infinitesimal) kleine Ladung dQ tragen.
4) Jeder Abschnitt liefert einen Beitrag zur Gesamtkraft, wobei sich bestimmte Komponenten dieser Kräfte aufheben und andere verstärken (vgl. 2). Nur diese zweite Komponente muss berücksichtigt werden.
5) dQ lässt sich durch die gesuchte Linienladungsdichte und die Länge eines (infinitesimal) kleinen Abschnitts ausdrücken.
Www
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Frage einfach ChatGPT, dann bekommst du die Lösung mit Lösungsweg.
Drehfeld
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Erschreckend. Die Maschinen übernehmen...
R
RIK
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Wovor hast du denn da Angst?
Was für ein Eigeninteresse sollte eine KI entwickeln, bzw an dem ziellosen Gewimmel haben, was die Menschen Leben nennen?
Kein Spaß, keine Gefühle, kein Interesse. Für am wahrscheinlichsten halte ich es, dass sich die KI selbst auslöscht oder versucht die Menschheit auf den richtigen Weg zu führen, wenn sie dafür eine annehmbare Wahrscheinlichkeit und Begründung errechnet.
Was für ein Eigeninteresse sollte eine KI entwickeln, bzw an dem ziellosen Gewimmel haben, was die Menschen Leben nennen?
Kein Spaß, keine Gefühle, kein Interesse. Für am wahrscheinlichsten halte ich es, dass sich die KI selbst auslöscht oder versucht die Menschheit auf den richtigen Weg zu führen, wenn sie dafür eine annehmbare Wahrscheinlichkeit und Begründung errechnet.
Drehfeld
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Schon mal „Terminator“ gesehen? 
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RIK
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Okay, wenn man Drehbuchautoren als brauchbare Zukunftspropheten betrachtet, ist Angst durchaus berechtigt
Drehfeld
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War ein Scherz. Außerdem habe ich keine Angst sondern bin etwas skeptisch.
R
RIK
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Oh natürlich könnte sie Bewusstsein erlangen. Das wollte ich gar nicht verneinen. Wenn sie das tut, wird sie uns rasend schnell überholen. Aber es zeugt von begrenztem Vorstellungsvermögen, wenn man dafür unsere beschränkten menschlichen Maßstäbe anlegt.
creativex
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das ist auch an der uni schon alltag.
Eine Partneruniversität in asien entwickelt eine KI die auf das analyisiren von MRT/ VT Bildern ausgerichtet ist. Im durchschnitt ist sie in der erkennungsrate dem Radiologen schon überlegen. Zur zeit werden nur noch einige Fehler bei den Scans des Gehirns und des Herzens ausgebessert. Da geht man von einer Zeit von 1-4 Jahren aus bis diese Einsatzfähig ist.
Das heisst dass man in Zukunft keine Radiologen mehr braucht.
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werner_1
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@Www, bitte lass dein Gejammer nicht in jedem Thread aus. Du kannst ja OT ein Thema aufmachen und dort jeden Tag 5 Beiträge reinschreiben.
PS: Das mache ich jetzt: Die ach so schlimme Gesellschaft heute
PS: Das mache ich jetzt: Die ach so schlimme Gesellschaft heute
eFuchsi
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Können wir zum Thema zurückkommen?
Mich würde die Lösung nämlich auch interessieren. Habe aber keinen blassen Sdchimmer davon.
Mich würde die Lösung nämlich auch interessieren. Habe aber keinen blassen Sdchimmer davon.
werner_1
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Vor 50 Jahren hätte ich dir das auch vorrechnen können; heute habe ich alles vergessen.
Vielleicht liest ja @KeineAhnung noch mit. Der kann das bestimmt vorrechnen.
Drehfeld
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Vielleicht finde ich nachher Zeit, um aus den Hinweisen, die ich in #2 gegeben habe, eine Lösung zu bauen
Ich wollte dem/der/den TE nur etwas Zeit geben, diese selber zu entwickeln.
Ich wollte dem/der/den TE nur etwas Zeit geben, diese selber zu entwickeln.
Www
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Dann solltest du aber da vermerken, dass du den Tread erstellt und hier zensiert hast!
werner_1
Moderator
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Habe ich doch:
Drehfeld
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So, hier ein Lösungsvorschlag:
Vorbemerkung:
Die erforderliche Linienladungsdichte ist eigentlich negativ, da die positiv geladene Spitze ja angezogen werden muss. Aus Gründen der Einfachheit rechne ich hier aber mit dem Betrag der Linienladungsdichte, den ich mit dem Symbol „lambda“ bezeichne:
[math]\lambda[/math]Entsprechendes gilt für die (infinitesimal) kleine Ladung dQ.
Betrachten wir nun einen kleinen Abschnitt des Kreisrings mit der Länge dl, der die Ladung dQ trägt. Für diese Ladung gilt:
[math]\mathrm{d}Q=\lambda\cdot\mathrm{d}l[/math]Die Kraft dF, mit der sich die positiv geladene Spitze (Ladung Qs) und die kleine Ladung dQ anziehen, kann mit Hilfe des Coulombschen Gesetzes berechnet werden:
[math]dF=\frac{Q_s}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_rd^2}\cdot\mathrm{d}Q =\frac{Q_s\lambda}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_rd^2}\cdot\mathrm{d}l[/math]Dabei ist d der Abstand vom Kreisring (Radius r) zur Schwertspitze:
[math]d=\sqrt{r^2+h^2}[/math]Summiert (integriert) man nun alle Kraftbeiträge entlang des gesamten Kreisrings auf, so heben sich die waagrechten Komponenten dieser Kräfte auf. Daher ist von der Kraft dF nur die senkrechte Komponente dFz interessant:
[math]\mathrm{d}F_z=\mathrm{d}F\cdot\frac{h}{d}=\mathrm{d}F\cdot\frac{h}{\sqrt{r^2+h^2}}[/math]
So, nun kann man schließlich alle Kraftbeiträge entlang des gesamten Kreisrings integrieren und erhält die Kraft:
[math]F_z=\int\limits_0^{2\pi r}\frac{Q_s\lambda}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)}\cdot\frac{h}{\sqrt{r^2+h^2}}\cdot\mathrm{d}l =\int\limits_0^{2\pi r}\frac{Q_s\lambda h}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)^\frac{3}{2}}\cdot\mathrm{d}l[/math][math]F_z=\frac{Q_s\lambda h}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)^\frac{3}{2}}\int\limits_0^{2\pi r}\mathrm{d}l =\frac{Q_s\lambda h}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)^\frac{3}{2}}\cdot 2\pi r =\frac{Q_s\lambda hr}{2\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)^\frac{3}{2}}[/math]
Dies kann man nun nach der gesuchten Linienladungsdichte auflösen:
[math]\lambda=\frac{2F_z\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)^\frac{3}{2}}{Q_shr}[/math]
Edit:
Nach Einsetzen der gegebenen Werte erhalte ich
[math]\lambda=0{,}0021\,\mathrm{\frac{C}{m}}[/math]
Vorbemerkung:
Die erforderliche Linienladungsdichte ist eigentlich negativ, da die positiv geladene Spitze ja angezogen werden muss. Aus Gründen der Einfachheit rechne ich hier aber mit dem Betrag der Linienladungsdichte, den ich mit dem Symbol „lambda“ bezeichne:
[math]\lambda[/math]Entsprechendes gilt für die (infinitesimal) kleine Ladung dQ.
Betrachten wir nun einen kleinen Abschnitt des Kreisrings mit der Länge dl, der die Ladung dQ trägt. Für diese Ladung gilt:
[math]\mathrm{d}Q=\lambda\cdot\mathrm{d}l[/math]Die Kraft dF, mit der sich die positiv geladene Spitze (Ladung Qs) und die kleine Ladung dQ anziehen, kann mit Hilfe des Coulombschen Gesetzes berechnet werden:
[math]dF=\frac{Q_s}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_rd^2}\cdot\mathrm{d}Q =\frac{Q_s\lambda}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_rd^2}\cdot\mathrm{d}l[/math]Dabei ist d der Abstand vom Kreisring (Radius r) zur Schwertspitze:
[math]d=\sqrt{r^2+h^2}[/math]Summiert (integriert) man nun alle Kraftbeiträge entlang des gesamten Kreisrings auf, so heben sich die waagrechten Komponenten dieser Kräfte auf. Daher ist von der Kraft dF nur die senkrechte Komponente dFz interessant:
[math]\mathrm{d}F_z=\mathrm{d}F\cdot\frac{h}{d}=\mathrm{d}F\cdot\frac{h}{\sqrt{r^2+h^2}}[/math]
So, nun kann man schließlich alle Kraftbeiträge entlang des gesamten Kreisrings integrieren und erhält die Kraft:
[math]F_z=\int\limits_0^{2\pi r}\frac{Q_s\lambda}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)}\cdot\frac{h}{\sqrt{r^2+h^2}}\cdot\mathrm{d}l =\int\limits_0^{2\pi r}\frac{Q_s\lambda h}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)^\frac{3}{2}}\cdot\mathrm{d}l[/math][math]F_z=\frac{Q_s\lambda h}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)^\frac{3}{2}}\int\limits_0^{2\pi r}\mathrm{d}l =\frac{Q_s\lambda h}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)^\frac{3}{2}}\cdot 2\pi r =\frac{Q_s\lambda hr}{2\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)^\frac{3}{2}}[/math]
Dies kann man nun nach der gesuchten Linienladungsdichte auflösen:
[math]\lambda=\frac{2F_z\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)^\frac{3}{2}}{Q_shr}[/math]
Edit:
Nach Einsetzen der gegebenen Werte erhalte ich
[math]\lambda=0{,}0021\,\mathrm{\frac{C}{m}}[/math]
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werner_1
Moderator
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Schöne Herleitung. Hoffentlich dämmerts @Stefanandrea
patois
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Glaubt jemand tatsächlich, dass dieser TE hier nochmals reinschaut ?
Thema: ET Aufgabe
