ET Aufgabe

[Drehfeld]

Wahrscheinlich war gestern der Abgabetermin

 

[KeineAhnung]

So, hier ein Lösungsvorschlag:

Vorbemerkung:
Die erforderliche Linienladungsdichte ist eigentlich negativ, da die positiv geladene Spitze ja angezogen werden muss. Aus Gründen der Einfachheit rechne ich hier aber mit dem Betrag der Linienladungsdichte, den ich mit dem Symbol „lambda“ bezeichne:
[math]\lambda[/math]Entsprechendes gilt für die (infinitesimal) kleine Ladung dQ.

Betrachten wir nun einen kleinen Abschnitt des Kreisrings mit der Länge dl, der die Ladung dQ trägt. Für diese Ladung gilt:
[math]\mathrm{d}Q=\lambda\cdot\mathrm{d}l[/math]Die Kraft dF, mit der sich die positiv geladene Spitze (Ladung Qs) und die kleine Ladung dQ anziehen, kann mit Hilfe des Coulombschen Gesetzes berechnet werden:
[math]dF=\frac{Q_s}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_rd^2}\cdot\mathrm{d}Q =\frac{Q_s\lambda}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_rd^2}\cdot\mathrm{d}l[/math]Dabei ist d der Abstand vom Kreisring (Radius r) zur Schwertspitze:
[math]d=\sqrt{r^2+h^2}[/math]Summiert (integriert) man nun alle Kraftbeiträge entlang des gesamten Kreisrings auf, so heben sich die waagrechten Komponenten dieser Kräfte auf. Daher ist von der Kraft dF nur die senkrechte Komponente dFz interessant:
[math]\mathrm{d}F_z=\mathrm{d}F\cdot\frac{h}{d}=\mathrm{d}F\cdot\frac{h}{\sqrt{r^2+h^2}}[/math]
So, nun kann man schließlich alle Kraftbeiträge entlang des gesamten Kreisrings integrieren und erhält die Kraft:
[math]F_z=\int\limits_0^{2\pi r}\frac{Q_s\lambda}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)}\cdot\frac{h}{\sqrt{r^2+h^2}}\cdot\mathrm{d}l =\int\limits_0^{2\pi r}\frac{Q_s\lambda h}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)^\frac{3}{2}}\cdot\mathrm{d}l[/math][math]F_z=\frac{Q_s\lambda h}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)^\frac{3}{2}}\int\limits_0^{2\pi r}\mathrm{d}l =\frac{Q_s\lambda h}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)^\frac{3}{2}}\cdot 2\pi r =\frac{Q_s\lambda hr}{2\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)^\frac{3}{2}}[/math]
Dies kann man nun nach der gesuchten Linienladungsdichte auflösen:
[math]\lambda=\frac{2F_z\varepsilon_0\varepsilon_r\bigl(r^2+h^2\bigr)^\frac{3}{2}}{Q_shr}[/math]
Edit:
Nach Einsetzen der gegebenen Werte erhalte ich
[math]\lambda=0{,}0021\,\mathrm{\frac{C}{m}}[/math]

Du musst zuviel Zeit haben

 

[patois]

Du musst zuviel Zeit haben

Es ist vorbildlich, dass jemand diese Anfrage so ausführlich beantwortet hat.
Also sollte man auf dumme nicht hilfreiche Sprüche verzichten !

 

[eFuchsi]

Mit etwas Nachrecherche, glaube ich, es halbwegs verstanden zu haben...

 

[Drehfeld]

Du musst zuviel Zeit haben

Stimmt's denn wenigstens?

Edit: Ich wollte halt der Bitte nach einer Lösung nachkommen, da einige an dieser ja tatsächlich interessiert waren.
Edit2: Außerdem wollte ich die neue LaTeX-Funktion mal testen... geht gut

 

[Drehfeld]

Mit etwas Nachrecherche, glaube ich, es halbwegs verstanden zu haben...

Woran klemmt's denn?

 

[eFuchsi]

Wohl an fehlendem (oder längst vergssenen) Grundlagenwissen.

 

[Drehfeld]

Eigentlich eine nette Grundlagenaufgabe, auch wenn das in der Praxis kaum funktionieren würde...

 

[Drehfeld]

Die elektrische Feldstärke, die die Ringladung an der Position der Schwertspitze erzeugt, beträgt 833kV/cm…

 

[Www]

Habe ich doch:

Hast du eben nicht!

 

[KeineAhnung]

Es ist vorbildlich, dass jemand diese Anfrage so ausführlich beantwortet hat.
Also sollte man auf dumme nicht hilfreiche Sprüche verzichten !

Man kann meinen "Spruch" auch durchaus als Kompliment auslegen. Schulz von Thun lässt grüßen...naja...egal.

BTW...ausgerechnet DU beschwerst dich über "dumme Sprüche" ...echt jetzt?

 

[KeineAhnung]

Stimmt's denn wenigstens?

Edit: Ich wollte halt der Bitte nach einer Lösung nachkommen, da einige an dieser ja tatsächlich interessiert waren.
Edit2: Außerdem wollte ich die neue LaTeX-Funktion mal testen... geht gut

Ich hab die Ausgangsaufgabe gar nicht analysiert. Deine Lösung sieht aber schlüssig aus. Mir fehlt aber tatsächlich die Muße, da jetzt einzusteigen.

 

[Drehfeld]

Ich hab die Ausgangsaufgabe gar nicht analysiert.

Witzige Idee, auch wenn das so natürlich nicht funktioniert. Ist aber irgendwie netter als: „Berechnen Sie die elektrische Feldstärke, die von einem geladenen Kreisring mit Radius r verursacht wird, auf dessen Achse im Abstand h vom Mittelpunkt des Kreisrings…“