Sparlampe im vergleich zu einer normalen Glühbirne

Diskutiere Sparlampe im vergleich zu einer normalen Glühbirne im Hausaufgaben Forum im Bereich DIVERSES; Hallo, ich hoffe euch geht es gut !! :) ich habe mal eine frage und zwar habe ich Hausaufgaben in Mathe aufbekommen ich muss herausfinden ab...

  1. fos

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    Hallo, ich hoffe euch geht es gut !! :)
    ich habe mal eine frage und zwar habe ich Hausaufgaben in Mathe aufbekommen ich muss herausfinden ab wievielen stunden sich eine sparlampe gegenüber einer glühbrine mit vergleichbarer Lichtausbeute rentiert.

    Meine Rechnung

    GLÜHBRINE:

    365 tage x 3 stunden pro tag x 75 watt= 82125 Watt
    82,125 KWh x 014€ = 12 €
    da eine Glühbirne in der regel 1000 stunden hält benötigt man jedes jahr eine neue ca. 1 euro
    12 jahre x 1 € = 12 €

    ENERGIESPARLAMPE:

    365 tage x3 stunden pro tag x 15 Watt=16425 Watt
    16,425 KWh x 0,14 = 2,2995 € = 2,30 €
    Eine Energiesparlampe hält ca. 12 jahre also benötigt man nur eine für 24,50 €

    Zusammenstellung

    Glühbirne:
    Stromkosten 138 euro + 12 euro Glühbirnen = 150 €

    Energiesparlampe:
    Stromkosten 27,60€ + 24,50 €= 52,10 €


    wie rechne ich jetzt aus ab wievielen stunden sich es lohnt eine energiersparlampe zu besorgen ?,also ab wieviel stunden rentiert sich das ???

    BITTE UM HILFE VIELEN DANK IM VORRAUS
     
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  3. #2 d.kuckenburg, 08.09.2009
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    Mir ist nur gerade aufgefallen, dass die Größeneinheit falsch ist!

    Das Ergebnis sind Watt
    stunden, nämlich Arbeit und NICHT Leistung!
     
  4. fos

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    oh vielen dank.
    ehm und ab wieviel stunden es sich lohnt eine Energiesparlampe zu holen können Sie mir nicht sagen? ist ziemlich wichtig für mich...

    Danke im Vorraus
     
  5. #4 79616363, 09.09.2009
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    Dein Ansatz ist richtig. Es handelt sich hier um eine stinknormale lineare Gleichung der Form:

    a+b*t=c+d*t =>
    a-c=d*t-b*t =>
    a-c=t*(d-b) =>
    t=(a-c)/(d-b)

    Dabei sind a und c die Anschaffungskosten für die Leuchtmittel. Die Variablen b und d sind die Betriebskosten pro Stunde. Die Variable t steht für die Zeit in Stunden.

    In Deinem Beispiel also:

    a=12*1[EUR]=12[EUR]
    b=75[W]*0,00014[EUR/Wh]
    c=24,50[EUR]
    d=25[W]*0,00014[EUR/Wh]

    =>

    t=(12,00[EUR]-24,50[EUR])/((25[W]-75[W])*0,00014[EUR/Wh]) =>
    t=1785,714286h

    Das ist die Gesamtbetriebsdauer, ab der sich eine Energiesparlampe lohnt.

    Wenn wir das in Jahre umrechnen wollen, dann müssen wir halt noch durch 3*365 dividieren.
    Der Betrieb lohnt sich nach dieser Rechnung also bereits nach 1,630789302 Jahren bzw. 595,2380952
    Tagen. Das Ergebnis stimmt allerdings auch nur dann, wenn man sich entweder gleich ne Energiesparlampe kauft oder halt immer gleich ein Bündel von 12 Glühbirnen ;-)
    Wenn wir das genauer haben wollten, dann müssten wir unsere Gleichung noch ein klein wenig umbauen und auch die Anschaffungskosten auf die Betriebsdauer umlegen. Soll ich das kurz machen?
    Man könnte es auch so machen: Da man weiss, dass der Break-Even irgendwo bei über zwei Glühfunzeln liegt, kann man ja spasseshalber für die Anschaffungskosten a nur 2,00 EUR ansetzen. Man sieht dann schnell, dass sich die Energiesparfunzel auch noch nach zwei Jahren nicht amortisiert hätte. Erst bei drei Glühfunzeln (a=3) wird es interessant und die Energiesparlampe rechnet sich dann bei diesen Vorgaben (drei Stunden Betriebsdauer täglich) erst nach 3071,428571 Stunden bzw. 1023,809524 Tagen bzw. 2,804957599 Jahren. Man kann's noch beliebig kompliziert machen :lol:



    Allerdings sind hier die Vorgaben etwas unrealistisch.
     
  6. fos

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    t=(12,00[EUR]-24,50[EUR])/((25[W]-75[W])*0,00014[EUR/Wh]) =>
    t=1785,714286h

    vielen dank für dein post!!

    ich check das garnicht wie du auf das ergebniss kommst shit..kannst du mir das nochmal erklären also

    t= (12-24,5)/(25-75)* 0,00014
    was bedeutet dieser schreckstrich ?

    und wenn ich das ausrechne kommt bei mir was ganz anderes raus undzwar

    -12,5 x (-50) x0,00014 = hmmmmmmmm boh scheiße
     
  7. #6 79616363, 09.09.2009
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    Der Schrägstrich ist ne ganz normale Division :lol:

    Rechne das doch einfach mal nach, ob bei diesem Zeitraum die Kosten nicht exakt gleich sind - Sie sind es (hab's gerade nochmal überprüft)! Wenn Du auf was Anderes kommst, dann hast Du nen Rechenfehler drin. Zeig in dem Fall mal in Einzelschritten, wie Du das rechnest.
     
  8. fos

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    bei mir kommt was ganz anderes raus verdammt.
     
  9. #8 79616363, 09.09.2009
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    Hast Du die Klammern beachtet?
     
  10. fos

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    ja habe ich!!!

    kannst du mir das vielleicht schritt für schritt erklären falls du zeit und lust hast natürlich ???
    ich bin nicht mehr so fit in lineare gleichungen sorry ^^
     
  11. #10 79616363, 09.09.2009
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    Na gut, dann machen wir das Schritt für Schritt:

    Die Gesamtkosten "k1" für die Glühlampe berechnen sich aus der Summe der Anschaffungskosten "a" und den von der Betriebsdauer abhängigen Betriebskosten "b". Für b setzen wir nun die Kosten pro Stunde ein. Für die zeitabhängingen Betriebskosten müssen also die Zeit "t" in Stunden mit den Kosten pro Stunde multiplizieren. Wir erhalten somit die Gleichung:

    k1=a+b*t

    Die Variable t ist in diesem Moment noch unbekannt und diesen Wert wollen wir erst rauskriegen.
    Weil wir das Ergebnis für "t" aber schon kennen bzw. nachher noch rauskriegen werden, kann ich Dir jetzt schon verraten, dass hier mit Deinen Vorgaben 1785,714286 Stunden rauskommen und die 30,75 EUR kosten werden.

    Die Gesamtkosten "k2" für die Energiesparlampe berechnen sich genau so, nur dass wir hier zur Unterscheidung die Anschaffungskosten als c bezeichnen. Die stündlichen Betriebskosten bezeichnen wir hier als d. Wir kommen damit auf die fast gleich aússehende Gleichung:

    k2=c+d*t

    Wenn wir nun unser insgeheim schon bereits bekanntes Ergebnis für "t" einsetzen, dann kommen wir ebenfalls auf 30,75 EUR.

    Wir haben also zwei lineare Gleichungen, bei denen die Steigungen der Graphen nicht gleich sind - Es muss also genau einen Schnittpunkt beider Graphen geben!
    Für den Break-Even, der Zeitpunkt an dem man Gewinn macht, liegt genau an dem Schnittpunkt beider Graphen. D.h. es muss gelten: k1=k2

    Setzen wir nun diese Erkenntnis in eine Gleichung ein, die unsere Forderung ausdrückt:

    k1=k2 => a+b*t=c+d*t

    Nun ziehen wir auf beiden Seiten d*t ab, wir erhalten:

    a+b*t-d*dt=c+d*t-d*t => a+b*t-d*t=c

    Nun ziehen wir auf beiden Seiten a ab

    a+b*t-d*t-a=c-a => b*t-d*t=c-a

    Auf der linken Seite haben beide Terme den gemeinsamen Faktor t und den ziehen wir raus

    t*(b-d)=c-a

    Nun sind wir fast am Ziel, nur der Ausdruck (b-d) auf der linken Seite stört noch. Also dividieren wir beide Seiten durch (b-d)

    t*(b-d)/(b-d)=(c-a)/(b-d) =>
    t=(c-a)/(b-d)

    Das sieht nun zwar ein wenig anders aus als vorhin, ist aber das gleiche Ergebnis - Ich hab nur andersrum gerechnet. Man kann das auch mit einer Matrix lösen, aber das wäre mit Kanonen auf Spatzen geschossen.

    Nun halt noch die vorgegebenen Werte einsetzen und schon kommt man bei diesem Modell auf 1785,714286 Stunden :wink:
     
  12. #11 79616363, 10.09.2009
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    Uargh, jetzt seh ich's - Du hast beim Ausrechnen halt doch ne Klammerebene übersehen! Rechne das nochmal ganz in Ruhe durch, dann kommst Du zum selben Ergebnis wie ich.
     
  13. #12 Bademeister, 10.09.2009
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    wenn die Betriebsdauer nur 3 Stunden/Tag beträgt,
    dann rentiert sich ab dem 853. Tag

    Gruß
     
  14. #13 79616363, 10.09.2009
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    @Bademeister

    Ganz klar, je nach mathematischen Modell kommt man hier auf sehr unterschiedliche Ergebnisse. Aber bei keinem der von mir ausprobierten Modelle komm ich auf 2559 Betriebsstunden?!
    Mich würd's deshalb wirklich mal interessieren, wie Du auf diesen Wert kommst?

    Viele Grüsse,

    Uli
     
  15. #14 Bademeister, 10.09.2009
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    hallo,

    ich kenne mich mit Matrix nicht aus aber beim Einkauf.Ich kaufe die Glühlampen nicht im voraus.

    In diesem Fall sehe ich daß etwa 3 Glühlampen benötigt werden, deshalb gebe ich nur 3€ für die Glühlampen aus anstatt 12€

    Die Glühlampe verursacht Betriebskosten in Höhe von 0,0315€ pro Tag
    Die Energiesparlampe verursacht Betriebskosten in Höhe von 0,0063€ pro Tag
    die Gleichung lautet
    3€+(n multipliziert 0,0315€/Tag)=24,50€ + (n multipliziert 0,0063€/Tag)
    n:Anzahl der Betriebstage=853 Tage

    Gruß
     
  16. #15 79616363, 10.09.2009
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    Ah, jetzt wird Dein Ansatz klar. Das entspricht auch meinem zweiten Ansatz in meiner ersten Antwort.
    Da liegt tatsächlich der Fehler bei mir, denn aus Gründen die die Welt nicht kennt hab ich die ganze Zeit mit 25W statt 15W bei der Energiesparlampe gerechnet.
    Wenn ich das in meine Gleichung einsetze, dann kommen auch 2559,52381 Stunden oder 853,1746032 Tage raus. Dann sind wir uns ja wieder einig.

    Der Fehler lag also in meiner Bummelei. Sorry ;-)

    Ganz Spitzfindige könnten jetzt natürlich noch argumentieren, dass die drei Glühlampen nach dieser Zeit ja fas nix mehr wert sind, während die Energiesparlampe nach dieser Zeit noch einen erheblichen Restwert hat und den Vorteil der Energiesparlampe noch weiter anhebt - Aber man kann's auch wirklich übertreiben :lol:

    Nix für ungut, das war mein Fehler :)

    Der Vollständigkeit halber sollte ich dann aber noch sagen, dass beim ersten Ansatz und den korrekten Ausgangswerten die Betriebsdauer 1488,095238 Stunden bzw. 496,031746 Tage beträgt.

    Viele Grüsse,

    Uli
     
  17. #16 d.kuckenburg, 11.09.2009
    d.kuckenburg

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    Zuerst muss der Break-Even-Point für die Stromkosten errechnet werden.

    Dann muss ermittelt werden, wieviele Leuchtmittel des jeweiligen Typs für diesen Zeitraum angeschafft werden müssen.

    Die beiden Graphen für die beiden Leuchtmittel-Typen werden in der Ordinate um die jeweiligen Werte der Leuchtmittel angehoben, d.h. die Graphen wandern entsprechend in die Höhe.

    In den Gleichungen der Rechnung werden also konstante Glieder eingefügt, nachdem der Break-Even-Point für die reinen Stromkosten ermittelt wurden.

    Da die Energiesparlampe zum Zeitpunkt des Break-Even aber noch nicht ihre volle Lebensdauer erreicht hat, darf sie in die Gleichung, bzw. den Graphen nicht mit der Einheit 1 eingesetzt werden, sondern mit dem Bruchteil der Kosten des Anschaffungswertes zum betrachteten Zeitpunkt.

    Dieselbe Überlegung ist auch für die Glühlampen durchzuführen. Auch hier muss die letzte Lampe mit einem Bruchteil ihrer Anschaffungskosten in die Rechnung, bzw. die graphische Darstellung eingehen.

    Zum Thema "Spitzfindige" möchte ich folgenden Hinweis geben.

    Man könnte zum Beispiel die Zinsverluste betrachten, die entstehen, wenn man die Glühlampen an ein und demselben Tag einkaufen würde, gegenüber dem Einzel-Kauf jeweils nach Ablauf der Lebensdauer.

    Bitte dabei aber unbedingt berücksichtigen, dass man beim Kauf von mehreren Glühlampen eventuell einen Staffelpreis erzielen kann, also günstiger "wegkommt" als beim zeitlich gestaffelten Einzelkauf.

    Ferner sollte in der Rechnung auch eine Störgröße eingeführt werden, denn "shit happens ever so often" :lol:

    Beispiele dafür: Ball spielende Kinder, Besen schwingende Hausfrauen, vagabundierende Überspannungen, die unsere Glühlampen frühzeitig zerstören! :lol:

    . . . ähem, jetzt bin ich wohl etwas abgeschweift. :oops:

    Was mich persönlich aber besonders ärgert, ist die Tatsache, dass diese hochgiftigen und entsorgungsbedürftigen Energiesparlampen uns aufs Auge gedrückt werden. Vielleicht kann man ja mit ein paar gehorteten Glühlampen den Zeitraum überbrücken, bis etwas weniger giftige Leuchtmittel (vielleicht weiterentwickelte LEDs) verordnet werden.

    Nachdem ich hier mitbekommen habe, wie schwierig die rechnerische Lösung zu sein scheint, würde ich nachdrücklich für die Anwendung der graphischen Methode plädieren. :wink:

    MfG
     
  18. #17 79616363, 11.09.2009
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    :lol:, genau das meinte ich, als ich gemeint hab, dass man das noch beliebig kompliziert machen kann :lol:
     
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