Das wird für einen Laien schwierig werden und es besteht die Gefahr, dass die Leuchte hinterher nicht mehr sicher ist.
Als Erstes muss die alte Leitung komplett raus. Dann muss die neue Leitung in dem "Schaltergehäuse" verbunden und am Schalter angeschlossen werden. Ein Verbindung unter dem Lampenfuß geht nicht! Ebenso Verbindungen mit Isolierband!
Dann ist der Schutzleiter der Zuleitung in geeigneter Weise mit der Leuchte zu verbinden.
Da das Ganze immer sehr eng ist, kriegst du das mit der 1,5er Bügeleisenleitung wahrscheinlich nicht hin.