neuen Netzinnenwiderstand Z(i) in Ohm berechnen

[tocsin]

Hallo,

ich hätte ein Verständnisproblem zu folgender Aufgabe

An einem Stromkreis mit Z(i) von 0,5 Ohm wird eine 20 m lange Verlängerungsleitung H07RN-F 3G2,5 angeschlossen.
1. Geben Sie den Leiterquerschnitt A (in mm2) der Verlängerungsleitung an.
2. Berechnen Sie den neuen Netzinnenwiderstand Z(i) (in Ohm) unter Berücksichtigung der Verlängerungsleitung.

Lösungsvorgabe:

1. A = 2,5mm2 (s. Leiterbezeichnung)


2.
________2 * l________2 * 20m
Z(i) = ────── = ───────────────────── = 0,29Ω
______ _γ * A ___56m/(Ω*mm²) * 2,5mm²


—> Z = 0,5Ω + 0,29Ω = 0,79Ω
​

Mein Verständnisproblem liegt bei der Formel zur Berechnung von Z(i). Ich finde sie nicht in meinem Tabellenbuch. Wie wird sie hergeleitet? Kann mir jemand die Formel erklären? Ich gehe davon aus das die Lösungsvorgabe stimmt. Würde es nur gern verstehen.

Ich kenne diese Formel zur Berechnung des Leiterwiderstands...

https://www.frustfrei-lernen.de/images/elektrotechnik/leiterwiderstand-widerstand-leitung-berechnen-formel-gleichung.jpg
...aber da kommt mit 896 Ohm etwas anderes raus. Das kann es also nicht sein.


Vielen Dank schonmal
tocsin

 

[patois]

Schau mal genau hin, wo der Unterschied zwischen der in der Lösung benutzten Formel
und der dir "bekannten" Formel liegt.

Tipp: Unterschied zwischen Leitungslänge (Hin- und Rückweg) und "Kabellänge" beachten.

 

[Octavian1977]

Wenn Du mit der anderen Formel rechnest solltest Du bedenken, daß dort der spezifische Widerstand gefragt ist und nicht wie in der oberen verwendeten der spezifische Leitwert.

 

[EBC41]

Viele Berechnungen laufen falsch, weil man einfach nach einer passenden Formel sucht, ohne verstanden zu haben, was da physikalisch abläuft.

Dabei wäre die Sache mit der Widerstandsberechnung ganz einfach, wenn man das Ganze verständnismäßig aufrollt.

Ich weiss, dass jeder Mensch anders denkt und jeder andere Methoden verwendet, etwas neues zu lernen. Hier als Vorschlag eine Methode:

Ausgangspunkt wäre die Zahl des spezifischen Widerstands von Kupfer mit 0.018. Man muss sich das bildlich vorstellen, was es physikalisch bedeutet:
Nämlich ein Stück Leiter, 1 Meter lang und mit einem Querschnitt von 1 mm², hat einen Widerstand von 0,018 Ohm. Dann kann man durch logisches Überlegen weiter gehen und rechnen, wieviele Ohm dann 40 Meter (Hin-und Rückweg, immer an den Stromkreis denken) hätten. (40x0,018 macht 0,72 Ohm). Wir wären aber immer noch bei einem mm². Logisch weitergedacht, wenn eine Ader dicker ist, ist sie niederohmiger. Also muss man teilen, in dem Fall durch 2,5mm². Als Ergebnis haben wir dann den ohmschen Widerstand unserer tatsächlichen Leitung. mit 0,29 Ohm.

Da wir es mit Wechselstrom zu tun haben, muss man überlegen, wie es mit den Werten von ohmschen und Blindanteilen aussieht. Bei den gegebenen Leitungen und Verhältnissen sind die Blindanteile vernachlässigbar klein und man darf die Zahlen von Realwert und Scheinwert gleichsetzen.

Man stelle sich das Dreieck des Pythagoras vor, wo Real- und Blindanteil die Katheten bilden. Dann erkennt man sofort, ohne lange zu rechnen, wenn die Blindanteil-Kathete relativ kurz im Vergleich zur Realkathete ist, dass dann die Scheinwert-Hypotenuse nur vernachlässigbar länger wird.

Also darf man die 0,5 Ohm Netzimpedanz an der Steckdose in unserem Fall einfach zu den 0,29 Ohm der Verlängerungsleitung addieren.

 

[EBC41]

Um die Netzimpedanz zu verstehen, muss man dieses Bild betrachten:


die Punkte L und N wären deine Steckdose. Was vorher kommt, ist sehr vereinfacht gezeichnet. Es läuft daraus hinaus, dass alle Impedanzen (Widerstände), der Leitungen, des Trafos, des Zählers, aller Sicherungen, LS-Schalter, aller Klemmen usw. in dem Widerstand Zi zusammengefasst gerechnet werden.

Bei der Messung mit einem Installationsprüfgerät misst das Gerät zuerst die Leerlaufspannung zwischen L und N, sagen wir mal genau 230 Volt. Dann legt es eine Last an, zum Beispiel, so dass ein Strom von 10A fließt. Man kann berechnen, dass bei einem existierendem Zi von 0,5 Ohm, daran 5 Volt abfallen. Das heisst, an den Polen der Steckdose verbleiben nur mehr 225 Volt.

In der Praxis rechnet das Prüfgerät natürlich rückwärts, Es misst bei Belastung die 225 Volt, vergleicht das mit den 230 Volt im Leerlauf und errechnet aus der Differenz (Leerlaufspannung minus Spannung unter Last) geteilt durch den Strom die 0,5 Ohm Netzinnenwiderstand. Ich habe jetzt bewusst nur mit reellen ohmschen Verhältnissen gerechnet. Die Einbeziehung der (meist induktiven) Blindkomponenten wäre didaktisch die nächste Stufe, um das zu verstehen.

 

[tocsin]

Viele Berechnungen laufen falsch, weil man einfach nach einer passenden Formel sucht, ohne verstanden zu haben, was da physikalisch abläuft.

Dabei wäre die Sache mit der Widerstandsberechnung ganz einfach, wenn man das Ganze verständnismäßig aufrollt.

Ich weiss, dass jeder Mensch anders denkt und jeder andere Methoden verwendet, etwas neues zu lernen. Hier als Vorschlag eine Methode:
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Fantastisch! Anders ist deine Erklärung nicht zu bezeichnen! Besser kann man es nicht erklären. Somit habe ich die Formel verstanden. Wie sie hergeleitet wird. Super! Könnte ich 2 Daumen hoch vergeben, ich würde es tun!

Vielen lieben Dank und frohe Ostern euch allen!
tocsin

 

[EBC41]

Vielen Dank für die Rückmeldung!

Freut mich, dass wir weiterhelfen konnten.

Dir auch schöne Feiertage!

 

[KeineAhnung]

Viele Berechnungen laufen falsch, weil man einfach nach einer passenden Formel sucht, ohne verstanden zu haben, was da physikalisch abläuft.

Daaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaanke

Predige ich jeden Tag, aber kaum jemand glaubt´s

Ich finde, schon das Wort FORMEL sollte verboten werden. Es assoziert immer, dass ich "nur ein paar Sachen" auf der rechten Seite einsetzen muss und fertig. Grundsätzlich reden wir hier aber immer über physikalische GLEICHUNGEN. (Ja, ich weiß, es gibt Ausnahmen...)