Wenn das Startrelais defekt wäre, würden aber Licht und Display weiterhin funktionieren.
Die Versorgung der Innenbeleuchtung wird von der Elektronikplatine abgegriffen.
Wenn Du einen Kurzschluss in der Lampenfassung hast, können versorgende Leiterbahnen auf der Platine eine Unterbrechung bekommen, so dass auch die Steuerelektronik keine Energie mehr erhält.
Dein Platinenfoto ist leider unscharf, so dass man nicht in der Lage ist, feinste Risse bzw. Unterbrechungen von Leiterbahnen zu erkennen.
Ich glaube aber, dort auffällig dunkle Stellen zu sehen.
Solche Leiterbahn-Unterbrechungen könnten mittels Lötkolben beseitigt werden.
Auch die Platine gibt es notfalls als Ersatzteil.